63 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה ערים שונות מתמודדות עם התפשטות של מחלה מדבקת. . א לפניכם שני גרפים המתארים את מספר הנדבקים בשתי הערים. איזה גרף מתאר תהליך גדילה מעריכית? ואיזה גרף מתאר תהליך גדילה לינארית? נדבקים במועד מסוים. 512 היו בעיר א' .25% מספר הנדבקים בעיר א' גדֵל בכל שבוע ב- נדבקים במועד המסוים. 820 היו בעיר ב' נדבקים. 60 מספר הנדבקים בעיר ב' גדֵל בכל שבוע ב- . ב איזה גרף מתאר את התפשטות המחלה בעיר א'? ואיזה גרף מתאר את התפשטות המחלה בעיר ב'? . ג נדבקים? 1000 כעבור כמה שבועות היו בעיר א' (1) ( 2) כמה נדבקים היו בעיר ב' במועד זה? ( 3) כיצד זה בא לידי ביטוי במערכת הצירים? . ד שבועות 5 אם לא יינקטו צעדים לבלימת המחלה, מה יהיה ההפרש בין מספר הנדבקים בשתי הערים כעבור מהמועד המסוים? פתרון: . א מייצג גדילה מעריכית. II , מייצג גדילה לינארית. גרף I הגרף הקווי העולה, גרף . ב מייצג II , לכן מדובר בגדילה מעריכית, וגרף 25% מספר הנדבקים בעיר א' גדֵל בכל שבוע באחוז קבוע של נדבקים, לכן מדובר 60 את התפשטות המחלה בה. מספר הנדבקים בעיר ב' גדֵל בכל שבוע במספר קבוע של מייצג את התפשטות המחלה בה. I בגדילה ליניארית, וגרף . ג נארגן את הנתונים בטבלה: (1) t q A0 At ? 1.25 512 1000 At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: 1000 = 512 ∙ 1.25t /:512 125 1000 512 . t = 1.25t = 1.953 עד למציאת הערך המתאים: t נציב ערכים שונים עבור 1.251 = 1.25 ⇐ t = 1 1.252 = 1.5625 ⇐ t = 2 1.253 = 1.953 ⇐ t = 3 נדבקים. 1000 שבועות היו בעיר א' 3 תשובה: לאחר השבוע מספר הנדבקים II I
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=