58 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה ב' שטחם של שלושה קרחונים קטֵן בצורה מעריכית בכל שנתיים. קרחונים. 3 לפניכם גרפים שבהם מוצגים השינויים בשטחם של . א מצאו את מקדם הדעיכה של כל קרחון. (1) ( 2) באיזה קרחון קצב השינוי גדול יותר? . ב ?2008 שטחו של איזה קרחון היה הגדול ביותר בשנת . ג ?2040 שטחו של איזה קרחון יהיה הגדול ביותר בשנת פתרון: . א יחידת הזמן היא שנתיים, ואלו המרווחים בין השנים שמופיעים בסרטוט. (1) .t = 2 , לכן במקרה זה 2010 היא שתי יחידות זמן אחרי שנת 2014 לכן למשל, שנת נארגן בטבלה את הנתונים המופיעים בגרפים. t q A0 At קרחון א' 2 ? 80,000 64,800 קרחון ב' 2 ? 90,000 64,800 קרחון ג' 4 ? 80,000 32,678 .At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: קרחון א' קרחון ב' קרחון ג' 64800 = 80000 ∙ q2 /:80000 q2 64800 80000 = (הפתרון השלילי נפסל) q = 0.9 64800 = 90000 ∙ q2 /:90000 q2 64800 80000 = (הפתרון השלילי נפסל) q = 0.85 32678 = 80000 ∙ q4 /:80000 q4 32678 80000 = (הפתרון השלילי נפסל) q = 0.8 ,0.85 , קרחון ב' – מקדם הדעיכה הוא 0.9 תשובה: קרחון א' – מקדם הדעיכה הוא .0.8 קרחון ג' – מקדם הדעיכה הוא ( 2) . שטחו של קרחון 20% , כלומר בכל שנתיים שטחו של הקרחון קטֵן ב- 0.8 בקרחון ג' מקדם הדעיכה הוא . לכן נוכל 20% > 15% > 10% .15% ושטחו של קרחון ב' קטֵן בכל שנה ב- 10% א' קטֵן בכל שנה בלהסיק שקצב הדעיכה, כלומר קצב השינוי של קרחון ג' הוא הגדול ביותר. תשובה: קצב השינוי של קרחון ג' הוא הגדול ביותר. קצב שינוי גדול יותר מוצג באמצעות גרף תלול יותר. . ב .t = −1 המוצגת בגרף, כלומר 2010 היא יחידת זמן אחת לפני 2008 שנת קרחון א' קרחון ב' קרחון ג' A−1 = 80000 ∙ 0.9−1 A−1 = 88888.89 A−1 = 90000 ∙ 0.85−1 A−1 = 105882.35 A−1 = 80000 ∙ 0.8−1 A−1 = 100000 שטחו של קרחון ב' היה הגדול ביותר. 2008 תשובה: בשנת .−1 ניתן היה גם לחלק במקדם הדעיכה, במקום לכפול בו בחזקת השנה השטח (קמ"ר) א׳ ב׳ ג׳ 2012 2014 2016 2018 2020 32,678 64,800 80,000 90,000 2010
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=