57 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמאות פתורות דוגמה א' 3 בשתי ערים גדֵל מספר התושבים מדי שנה באחוז קבוע במשך שנים. 180,000 מספר התושבים בעיר א' היה 2020 בתחילת שנת .5% ומספר התושבים בה גדֵל מדי שנה בלפניכם גרף המתאר את מספר התושבים בעיר ב' לפי השנים. . א באיזו עיר קצב השינוי גדול יותר? . ב שנים? 20 באיזו עיר מספר התושבים יהיה גדול יותר כעבור . ג ?160,000 בתחילת איזו שנה מספר התושבים בעיר ב' יעלה לראשונה מעל לפתרון: . א נחשב תחילה את מקדם הגדילה בעיר ב'. נארגן בטבלה את הנתונים המופיעים בגרף: t q A0 At 1 ? 100,000 110,000 At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: 110000 = 100000 ∙ q1 /:100000 q= = 110000 100000 1.1 בכל שנה, 5% . כלומר קצב הגדילה בעיר א' הוא 1.1 , ושל עיר ב' הוא 1.05 מקדם הגדילה של עיר א' הוא , לכן קצב השינוי של עיר ב' גדול יותר. 10% > 5% בכל שנה. 10% וקצב הגדילה בעיר ב' הוא . ב שנים בכל אחת מהערים. 20 נחשב את מספר התושבים כעבור עיר ב' עיר א' 100000 ∙ 1.120 ≈ 672,750 180000 ∙ 1.0520 ≈ 477,594 שנים מספר התושבים בעיר ב' יהיה גדול יותר ממספר התושבים בעיר א'. 20 תשובה: לאחר . ג .At = A0 ∙ qt נציב את הנתונים בנוסחה: 160,000 = 100,000 ∙ 1.1t /: 100,000 1.1t = 1.6 .t נמצא את 1.14 = 1.4641 ⇐ t = 4 1.11 = 1.1 ⇐ t = 1 1.15 = 1.61051 ⇐ t = 5 1.12 = 1.21 ⇐ t = 2 1.13 = 1.331 ⇐ t = 3 תושבים. 160,000 מספר התושבים בעיר ב' יעלה על 2025 שנים, בשנת 5 תשובה: לאחר השנה מספר התושבים 2021 2022 2023 2024 2025 80,000 90,000 100,000 130,000 110,000 140,000 120,000 150,000 2020
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=