48 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ב מציאת הכמויות, מקדם גדילה/דעיכה ומספר יחידות הזמן בסעיף זה נציג מידע לגבי תהליך גדילה/דעיכה שמוצג באמצעות תיאור ויזואלי (גרף ודיאגרמת עמודות). על סמך הנתונים שזוהו, נחשב מקדם גדילה/דעיכה, אחוז גדילה או דעיכה ביחידת זמן, כמויות לפני או אחרי מספר יחידות זמן. כל אלו תוך שימוש בנוסחה: . ייעשה שימוש בטכניקה אלגברית: שינוי נושא נוסחה, פתרון משוואה ממעלה At = A0 ∙ qt ראשונה, או חישוב הזמן באמצעות ניחוש וטעייה. דוגמה פתורה האוכלוסייה בעיר מסוימת גדֵלה מדי שנה בצורה מעריכית. הגרף שלפניכם מתאר את גידול האוכלוסייה מתחילת .2023 ועד לתחילת שנת 2020 שנת . א ,2020 מה היה מספר התושבים בעיר בתחילת שנת ?2023 ובתחילת שנת . ב פי כמה גדֵל מספר התושבים בעיר בכל שנה? . ג ?2030 בהנחה שקצב הגידול יישאר ללא שינוי, מה תהיה אוכלוסיית העיר בתחילת שנת . ד ?2010 בהנחה שקצב הגידול נשאר ללא שינוי, מה היתה אוכלוסיית העיר בתחילת שנת פתרון: . א . שלוש שנים A0 = 80,000 תושבים (הנקודה האדומה), נסמן 80,000 היו בעיר 2020 לפי הגרף, בתחילת שנת .A3 = 156,250 תושבים (הנקודה הירוקה), נסמן 156,250 היו בעיר 2023 לאחר מכן, בתחילת שנת . ב נארגן את הנתונים בטבלה: t q A 0 At 3 ? 80,000 156,250 At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: 156,250 = 80,000 ∙ q3 /:80,000 q3 156250 80000 = , ונקבל: 3 , לכן נוציא שורש מסֶדֶר 3 הוא q מעריך החזקה של q= = = 156250 80000 1.9531 1.25 .1.25 תשובה: מספר התושבים בעיר גדֵל בכל שנה פי . ג שנים. 10 חולפות 2030 לשנת 2020 התשובה לסעיף זה אינה נמצאת בגרף. בין שנת נארגן את הנתונים בטבלה: t q A0 At 10 1.25 80,000 ? השנה מספר התושבים 2021 2022 2023 80,000 156,250 2020 3 3
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=