158 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .דיאגרמת עץהתרשים שהתקבל נקרא • לקווים המרכיבים את הדיאגרמה נקרא ענפי עץ. • בדיאגרמה זו, כל "מסלול" מורכב משני ענפים, וארבעת המסלולים מתארים את המאורעות: (ש , מ) , (ש , ע) , (ג , מ) , (ג , ע). המאורע (ש , מ), פירושו: בחירת עוגת שוקולד ותשלום בעמדה מאוישת. שימו לב, התנועה במסלול היא משמאל לימין, ובעברית הקריאה היא מימין לשמאל. • נחשב את ההסתברות לקבלת המאורע (ש , מ): :עקרון הכפלמדובר בבחירת עוגת שוקולד וגם תשלום בעמדה מאוישת. לכן לחישוב ההסתברות נפעל לפי ↓ 2 3 ∙ 3 5 P) (ש , מ = ⋅ = 3 5 2 3 2 5 • ההסתברות המבוקשת להתרחשות של זוג תוצאות מסוים מתקבלת, אם כך, ממכפלת ההסתברויות שרשומות לאורך המסלול המבוקש בעץ. • ניתן להציג סופית את דיאגרמת העץ כך: תשובה לסעיף א' תשובה לסעיף ב' תשובה לסעיף ג' תשובה לסעיף ד' המאורעות 4 ההסתברויות של 4 אם נחבר את .1 , כי יחד הם מהווים את המאורע הוודאי שההסתברות להתרחשותו היא 1 הזרים הללו, נקבל את הסכום • שימו לב! זוגות המהווים את מרחב המדגם 15 , שבה יש הטבלה הדו-ממדיתניתן לפתור שאלה זו באמצעות אפשרויות לבחירת עמדת תשלום). 3 ∙ אפשרויות לבחירת העוגה 5 ( היתרון של דיאגרמת עץ על פני הטבלה המורחבת הוא בכך, שמבנה דיאגרמת העץ לא משתנה גם אם מספר הפריטים גדול יותר, אלא רק ההסתברויות שמופיעות בדיאגרמת העץ משתנות. בחירת עוגה ש ג בחירת קופה מ ע מ ע (ש , מ) (ג , מ) (ש , ע) (ג , ע) בחירת עוגה ש ג 3 5 2 5 בחירת קופה מ ע מ ע 2 3 2 3 1 3 1 3 P) (ש , מ P) (ג , מ P) (ש , ע P) (ג , ע = ⋅ = 3 5 2 3 2 5 = ⋅ = 3 5 1 3 1 5 = ⋅ = 2 5 2 3 4 15 = ⋅ = 2 5 1 3 2 15
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=