124 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תוספת או הורדה של משתנה (אחד או יותר) בכיתה י' עסקנו בחישוב מדדי המרכז בעקבות תוספת או הורדה של משתנה (אחד או יותר). בפרק זה נתמקד בהקשר זה באומדן של סטיית התקן (הגדלה/הקטנה) כאשר הממוצע לא משתנה. בפרק הקודם עסקנו בשינוי בערך אחד או יותר של המשתנה, כלומר סכום ערכי המשתנים השתנה, אך מספרם (סכום השכיחויות) לא השתנה. בפרק זה נתמקד במקרים, שבהם מספר המשתנים יגדל או יקטן, כלומר סכום השכיחויות משתנה. .133-132 התשובות לתרגילים בפרק זה – בעמ' דוגמה פתורה .1.6 , וסטיית התקן היא 70 תלמידים הוא 20 ממוצע הציונים של . א .70 ), והתברר שהממוצע של כל התלמידים נשאר 21 הוסיפו ציון של תלמיד אחד (התלמיד ה- ( 1) )? נמקו. 21 מהו הציון של התלמיד שנוסף (התלמידים ה- ( 2) התלמידים? 20 תלמידים) גדולה או קטנה מסטיית התקן של 21 האם סטיית התקן של כל התלמידים ( נמקו ללא חישוב. . ב .70 תלמידים נוספים, שהציון של כל אחד מהם הוא 3 התלמידים שבנתון את הציונים של 20 הוסיפו לציוני ( 1) תלמידים) השתנה? נמקו. 23 האם ממוצע הציונים של כל התלמידים ( ( 2) התלמידים? 20 תלמידים) גדולה או קטנה מסטיית התקן של 23 האם סטיית התקן של כל התלמידים ( נמקו ללא חישוב. . ג .70 תלמידים, שהציון של כל אחד מהם הוא 4 התלמידים שבנתון את הציונים של 20 הפחיתו מציוני ( 1) תלמידים) השתנה? נמקו. 16 האם ממוצע הציונים של כל התלמידים שנותרו ( ( 2) התלמידים? 20 תלמידים) גדולה או קטנה מסטיית התקן של 16 האם סטיית התקן של כל התלמידים ( נמקו ללא חישוב. פתרון: . א נתון שהממוצע לא השתנה, זה אפשרי רק אם הציון שהתווסף שווה לממוצע, כלומר הציון של (1) .70 הוא 21 התלמיד ה- ( 2) בנוסחה לחישוב סטיית התקן: • במונה מופיע סכום ריבועי המרחקים של ערכי המשתנים מהממוצע (הסטיות מהממוצע). הציון , כלומר הוא לא מגדיל את המונה. 0 שהתווסף שווה לממוצע, לכן מרחקו מהממוצע הוא • .1 , ולכן המכנה גדל ב- 70 במכנה מופיע מספר המשתנים. התווסף הציון מכאן שהמנה שמתקבלת בנוסחה קטֵנה, כי חילקנו את המונה (שלא השתנה) במספר גדול יותר ). לכן סטיית התקן קטֵנה. 20 במקום ב- 21 (ב-
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=