מוכנות לכיתה י' רמת 3 יח"ל

יח״ל - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים 3 - ׳ כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מוכנות לכיתה י 10 משוואות ואי - שוויונות ממעלה ראשונה • המספר (או קבוצת המספרים), שכאשר מציבים אותו (או אותם) במקום הנעלם, מתקבל פתרון המשוואה: שוויון מספרי בין שני אגפי המשוואה. ✔ ,) 0 הוא מספר כלשהו השונה מ– a (כאשר 0 · x = a , כלומר 0 = a אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון אין למשוואה פתרון. ✔ הוא פתרון של x , אזי כל ערך של 0 · x = 0 , כלומר 0 = 0 אם בפתרון המשוואה מתקבל השוויון המשוואה, ולכן למשוואה יש אינסוף פתרונות. ✔ שלא ניתן להציבם בהן, מכיוון שאז יתקבל x במשוואות, שבהן מופיע משתנה במכנה, ייתכנו ערכים של ביטוי חסר משמעות. ערכים אלה אינם שייכים לתחום ההצבה של המשוואה. • בכל אחת y – ו x , פירושו מציאת כל הזוגות הסדורים של המספרים, שהצבתם במקום פתרון מערכת משוואות מהמשוואות המרכיבות את המערכת נותנת שוויון נכון. • שיטות לפתרון: 2 בדרך אלגברית יש ✔ מבודדים באחת המשוואות את אחד שיטת ההצבה בפתרון מערכת משוואות ליניאריות בשני נעלמים על–פי הנעלמים (אלא אם כן הוא כבר מבודד), ומציבים את הביטוי שהתקבל במשוואה האחרת. באופן זה מתקבלת משוואה ליניארית עם נעלם אחד. ✔ הם: בשיטת השוואת המקדמים שלבי הפתרון 1 . , או את כל הנעלמים האחרים שמופיעים במערכת, באגף אחד y ו– x בכל אחת מהמשוואות מסדרים את של השוויון, ואת המספרים – באגף השני; פותחים סוגריים ומכנסים את האיברים הדומים (במידת הצורך). 2 . - ים זה מתחת לזה. y - ים וה– x בכל אחת מהמשוואות מסדרים את ה– 3 . כופלים או מחלקים משוואה / משוואות במספר / מספרים (השונים מאפס) על מנת להגיע למקדמים נגדיים לפני אחד הנעלמים. 4 . מחברים את המשוואות על מנת "לבטל" את אותו נעלם. כך יוצרים משוואה עם נעלם אחד ופותרים אותה. 5 . ) באחת המשוואות כדי לקבל את הנעלם השני. 4( – מציבים את הנעלם שנמצא ב • . לפתור ≥ , ≤ , > , < מורכב משני אגפים של ביטויים אלגבריים, שביניהם מופיע אחד מהסימנים: אי–שוויון אי–שוויון, משמעותו למצוא את כל אותם הערכים של הנעלם, שהצבתם באי–שוויון תהפוך אותו לטענה נכונה. ✔ כאשר מחברים או מחסרים את אותו המספר (חיובי או שלילי) בשני אגפי האי–השוויון, או כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי האי–שוויון במספר חיובי, הכיוון של האי–שוויון לא מתהפך. ✔ כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי האי – שוויון במספר שלילי, הכיוון של האי – שוויון מתהפך. ✔ , קיימות שתי אפשרויות: x אם בפתרון האי–שוויון מתבטל הנעלם . א הוא פתרון של האי–שוויון. x , פירוש הדבר שכל ערך של נכונה אם התקבלה טענה . ב , פירוש הדבר שאין פתרון לאי–שוויון. לא נכונה אם התקבלה טענה