-293כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ט' - סדרת מעוף - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 173 17 שתי המקביליות שוות שטח, כי יש להן צלע משותפת ואותו גובה, שהוא למעשה המרחק בין המקבילים. 174 17 ניתן להסביר בשתי דרכים: משולשים חופפים. משולשים חופפים שווים2 דרך א': הראינו כי אלכסון המקבילית מחלק אותה ל- בשטחם, ולכן האלכסון חוצה את שטח המקבילית. , המרחק בין המקבילים תמיד קבוע והוא הגובה של שני המשולשים, ולכן שטחם AB = DC דרך ב': שווה. 175 17 , S 4 , S 3 , S 2 , S 1 נסמן את שטחי המשולשים ב- וניעזר בתכונה שאלכסוני המקבילים נחצים. , כי התיכון לצלע במשולש מחלק אותו S 1 = S 2 לשני משולשים שווי-שטח. , כי התיכון לצלע במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי-שטח. S 2 = S 3 , כי התיכון לצלע במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי-שטח. S 3 = S 4 . S 1 = S 2 = S 3 = S 4 לכן: 176 17 , כי זוויות מתחלפות בין B 1 =L )1( ) א ישרים מקבילים שוות. , כי זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות. A =D 1 , כי זוויות קדקודיות שוות. M 1 =M 2 ⇓ לפי משפט דמיון זווית, זווית, זווית. DBAM ∼ DLDM , כי זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות. B 2 =M 2 )2( , כי זוויות מתאימות בין ישרים מקבילים שוות. C =D 1 , זווית משותפת. L =L ⇓ לפי משפט דמיון זווית, זווית, זווית. DBLC ∼ DMLD ) ב 2 : 1 או1 : 2 )1( 3 : 1 או1 : 3 )2( ) ג ס"מ 14.4 177 17 כי זוויות נגדיות במקבילית שוות. ,B =D א) כי צלעות נגדיות במקבילית שוות. ,BC = AD , נתון.C 1 =A 1 ⇓ לפי משפט החפיפה ז.צ.ז. DCBT≅ DADE ) ב (4) 178 17 . AD = 10 – 1 = ' יח 9 , ולכן: x מקביל לציר ה-AD א) הקטע . BC = AD = יח' 9 במקבילית הצלעות הנגדיות שוות, ולכן: A B D C E S 1 S 2 S 3 S 4 C D L M A B 1 1 1 2 2
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=