239 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א x2 – 36 = 0 x2 נבודד את x2 = 36 x = ± 6 . ב x2 + 5x = 0 נוציא גורם משותף. x(x + 5) = 0 , x = 0 או x + 5 = 0 x = –5 .ג x2 + 4x + 4 = 0 נקבע את המקדמים. a = 1 , b = 4 , c = 4 x12 4 4 4 1 4 2 1 4 0 2 4 0 2 2 , = = − ± − ⋅ ⋅ ⋅ − ± = − ± למשוואה פתרון .–2 אחד: –2 –2 . ד 7x2 – 7x – 14 = 0 .7 נחלק את המשוואה ב- 7x2 – 7x – 14 = 0 / : 7 x2 – x – 2 = 0 נקבע את המקדמים. a = 1 , b = –1 , c = –2 –1 , 2 פתרונות: 2 למשוואה 2 –1 = ± = ± 1 9 2 1 3 2 x12 1 1 4 1 2 2 1 2 , ( ) ( ) ( ) = − − ± − − ⋅ ⋅ − ⋅ .ב משוואות ממעלה שנייה (ריבועיות) תזכורת • .משוואה ריבועית נקראת (a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 משוואה מהצורה הם מספרים קבועים, ונקראים הפרמטרים או המקדמים של המשוואה הריבועית. a , b , c • ,(a ≠ 0) ax2 + bx + c = 0 כדי לפתור משוואות ריבועיות יש להביא אותן לצורה הסטנדרטית x b b ac a 12 2 4 2 , = − ± − ואז לפתור אותן באמצעות נוסחת השורשים: ✔ לפישוט המשוואה ולהבאתה לצורה כללית זו יש להשתמש בכללי הפישוט ובכינוס איברים. ✔ אם המשוואה כוללת נעלם במכנה, יש לציין לפני פתרון המשוואה את תחום ההצבה או לחלופין לפתור את המשוואה ולוודא שהתוצאה לא מאפסת שום מכנה במשוואה המקורית. ✔ ניתן לפתור משוואה ריבועית (במיוחד משוואות ריבועיות חסרות) בדרכים קצרות יותר, ללא שימוש בנוסחת השורשים. ✔ מספר הפתרונות של המשוואה הריבועית תלוי בסימן הביטוי הרשום מתחת לשורש הריבועי. .∆ = b2 – 4ac לביטוי זה קוראים דיסקרימיננטה, ומסמנים אותו כך: , אזי למשוואה הריבועית יש שני פתרונות ממשיים שונים. ∆ > 0 אם , אזי למשוואה הריבועית יש פתרון ממשי אחד (או אחרת: שני פתרונות ממשיים זהים). ∆ = 0 אם , אזי למשוואה הריבועית אין פתרון ממשי. ∆ < 0 אם דוגמאות פתורות פתרו את המשוואות הבאות. . 7 פתרו את המשוואות הבאות. . א x2 – 49 = 0 . ב 2x2 – 8 = 0 . ג 3x2 – 48 = 0 . ד x2 – 3x = 0 . ה 2x2 – 10x = 0 ו . 3x2 + 21x = 0 . ז x2 + 4 = 0 . ח 3x2 + 3 = 0
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=