179 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה – חישוב הסתברות .1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 מטילים קובייה הוגנת, שעל פאותיה רשומות הספרות מה ההסתברות שיתקבלו המאורעות הבאים. ?1 ? ה. מספר הגדול מ- 1 ג. מספר הקטן מ- ?2 א. מספר ?3 ו. ידוע שהתקבל מספר זוגי. מהי ההסתברות שהוא גדול מ- ? ד. מספר חד-ספרתי? 5 או 4 ב. מספר פתרון: , וההסתברות לקבלת כל אחת מהן שווה. 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 תוצאות אפשריות: 6 בהטלת קובייה יש . 1 6 לכן הסיכוי שהקובייה תיפול על פאה כלשהי הוא . א " יש תוצאה אפשרית יחידה מתוך סך-כל שש התוצאות האפשריות הקיימות, 2 למאורע "קבלת מספר P קבלת המספר 2 = P = 1 6 ולכן: .1 ל- 0 , ההסתברות לקבל אותו היא בין שהמאורע הוא אפשרימכיוון . ב " מורכב משתי תוצאות אפשריות (הזרות זו לזו – כלומר, לא יכולות להתרחש ביחד, 5 או 4 המאורע "קבלת כי אין להן תוצאה אפשרית משותפת) מתוך שש התוצאות האפשריות הקיימות, ולכן: P קבלת המספר 5 או 4 = P = =2 6 1 3 ניתן לחשב את ההסתברות שהמאורע יתרחש גם כך: P קבלת המספר 5 או 4 = P קבלת המספר 4 + P קבלת המספר 5 = P P P = + = + = = 1 6 1 6 2 6 1 3 כלומר: כאשר מאורע מורכב משתי תוצאות אפשריות זרות, ניתן לחשב את ההסתברות לקבלת כל אחת מהתוצאות האפשריות ולחבר אותן. עיקרון זה נקרא ״עקרון החיבור לתוצאות זרות״ או ״איחוד מאורעות זרים״. . ג " אין תוצאה אפשרית כלשהי, מכיוון שעל הקובייה לא רשום מספר הקטן 1 למאורע "קבלת מספר הקטן מ- .0 , ההסתברות לקבל אותו היא שהמאורע הוא בלתי אפשרי. מכיוון 1 מ- P קבלת מספר הקטן 1- מ = 0 . ד כל המספרים הרשומים על פאות הקובייה הם חד-ספרתיים. .1 , לכן ההסתברות לקבל אותו היא שהמאורע הוא ודאימכיוון ההסתברות של המאורע הוודאי היא סכום ההסתברויות של קבלת כל התוצאות האפשריות בניסוי ושווה .1 ל- P קבלת מספר חדספרתי = 1 בעובדה זו נשתמש לפתרון הסעיף הבא.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=