178 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י׳- אשכול מדעים וחברה - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .א הסתברות לפי לפלאס בסעיף זה נחזור על הקשר בין שכיחות יחסית להסתברות, על הגדרת ההסתברות לפי לפלאס ועל המושגים: מרחב מדגם, מאורע, מאורע בלתי אפשרי, מאורע ודאי, מאורע אפשרי, מאורעות זרים ומאורעות משלימים. נלמד לזהות את כל התוצאות האפשריות של מרחב המדגם ושל מאורעות מסוימים, כולל חישוב הסתברותם. תזכורת • . ההסתברות של מאורע היא השכיחות היחסית של המאורע, שכיחות יחסית לבין הסתברותקיים קשר בין ירוקים. 4 כחולים ו- 3 קלפים: 7 כשחוזרים על הניסוי מספר רב של פעמים. למשל: בקופסה יש . המשמעות היא שאם נוציא באופן 3 7 השכיחות היחסית של הקלפים הכחולים בקופסה היא אקראי קלף מהקופסה, נחזיר אותו, ושוב נוציא קלף, וכך נחזור על פעולה זו מספר רב של פעמים, . לכן במקרה זה אומרים כי ההסתברות להוצאת קלף 3 7 אז תתקרב ההסתברות להוצאת קלף כחול ל- . 3 7 כחול היא • בניסוי כלשהו הוא אוסף כל התוצאות האפשריות. מרחב המדגם .1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 למשל: בהטלת קוביית משחק רגילה מרחב המדגם הוא • תוצאה אפשרית אחת של מרחב המדגם.מאורע יסודי – .6 , כלומר המספר 5 למשל: בהטלת קובייה קבלת מספר גדול מ- • – מכיל מספר תוצאות אפשריות של מרחב המדגם.מאורע מורכב .2,4,6 למשל: בהטלת קובייה קבלת מספר זוגי, כלומר המספרים: • תוצאות אפשריות, כאשר לכל אחת מהתוצאות יש אותה הסתברות n אם ניסוי מורכב מסך-הכול ), היא: n תוצאות אפשריות (מתוך k להתקבל, אזי ההסתברות שיתקבל מאורע, המורכב מ- P (מאורע) = k n P (מאורע) = סך-כל מספר התוצאות האפשריות של המאורע סך-כל מספר התוצאות האפשריות של הניסוי . הסתברות לפי לפלאסהסתברות זו נקראת , שפירושה הסתברות. probability משמשת לסימון ההסתברות. מקורה במילה האנגלית P האות • .0 מאורע שאינו יכול להתקיים, ולכן הסתברותו מאורע בלתי אפשרי – .7 למשל: בהטלת קוביית משחק רגילה, קבלת מספר • .1 מאורע שיקרה בוודאות, ולכן הסתברותו מאורע ודאי – .7 למשל: בהטלת קוביית משחק רגילה, קבלת מספר שלם קטן מ- • .1 ל- 0 מאורע שיכול להתקיים, ולכן הסתברותו היא מספר בין מאורע אפשרי – • מאורעות שאין להם תוצאה אפשרית משותפת.מאורעות זרים – • סך כל התוצאות האפשריות של המאורעות הזרים.איחוד מאורעות זרים – • מאורעות שסך כל התוצאות האפשריות שלהם הוא מרחב המדגם, ולכן סכום מאורעות משלימים – .1 ההסתברויות שלהם הוא למשל: המאורע- מחר יירד גשם, והמאורע- מחר לא יירד גשם.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=