-89כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © כעת נפתור את מערכת המשוואות בשתי דרכים: : פתרון גרפי - למדנו בפרקים הקודמים.דרך א' נסרטט את הגרפים של שני הישרים המרכיבים את מערכת המשוואות. כדי לסרטט את הישרים מצאנו בפרקים הקודמים את נקודות החיתוך שלהם עם הצירים, ודרכן העברנו את הקווים הישרים. ניתן לסרטט את הקו הישר על-ידי מציאת שתי נקודות כלשהן הנמצאות עליו, ודרכן להעביר קו ישר (תזכורת: בפרק העוסק בפונקציות למדנו, שלצורך סרטוט קו ישר יש למצוא שלוש נקודות; מעבירים את הקו הישר דרך שתי נקודות, והנקודה השלישית היא לצורך בדיקה). ההחלטה לגבי כמות הנקודות, שיש למצוא לצורך סרטוט הקו הישר, וכן אילו נקודות לבחור, נתונה לשיקול דעתכם. כאן נסתפק במציאת שתי נקודות כלשהן. y = 2x + 7 x = -2 y = 2 · (-2) + 7 = 3 x = 2 y = 2 · 2 + 7 = 11 y = - x + 4 x = -2 y = - (-2) + 4 = 6 x = 2 y = -2 + 4 = 2 נסמן את הנקודות במערכת צירים, ונעביר דרכן את הקווים הישרים. ,(-1,5) אנו רואים שהישרים חותכים זה את זה בנקודה הוא הפתרוןy = 5 ו - x = -1 כלומר: הזוג הסדור של מערכת המשוואות. לצורך בדיקה נציב את שיעורי נקודת החיתוך בשתי המשוואות המרכיבות את המערכת. :y + x = 4 במשוואה (-1,5) הצבת הנקודה ✔ 5 + (-1) = 4 מתקבל שוויון. 4 = 4 :y - 2x = 7 במשוואה (-1,5) הצבת הנקודה ✔ 5 - 2 · (-1) = 7 מתקבל שוויון. 7 = 7 y + x = 4 y - 2x = 7 הוא הפתרון של מערכת המשוואות: (-1,5) כלומר: הזוג הסדור : פתרון אלגברידרך ב' הצגנו כבר את מערכת המשוואות הנתונה בצורה: y = –x + 4 y = 2x + 7 ,x בעבר למדנו שלמצוא את נקודת החיתוך של שני קווים ישרים, פירושו של דבר למצוא את הערך של שעבורו שווים ערכי שתי הפונקציות. לכן ניתן להשוות בין הייצוגים האלגבריים של שני הישרים ולפתור את המשוואה המתקבלת. -x +4 = 2x + 7 y x y = -x + 4 (y + x = 4) y = 2x + 7 (y - 2x = 7)
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=