משוואות ממעלה ראשונה ופתרון שאלות מילוליות משוואות ממעלה ראשונה בעלות ביטוי עם נעלם במכנה משימת פתיחה ,(C = 90˚) DABCנתון משולש ישר-זווית , והיחס ביןAC ס"מ מהניצב2גדול ב- BC שבו הניצב . 4 5 הואBC לניצב AC הניצב ?AB מה אורכו של היתר )378 (פתרון מפורט-בנספח שבסוף הספר, עמ' משימת הפתיחה מבוססת על פתרון משוואה עם נעלם במכנה (שכעת ניחשנו את פתרונה). בפרק זה נעמיק בלימוד הנושא הזה, ונלמד טכניקות לפתרון משוואות בעלות ביטוי עם נעלם במכנה. לצורך לימוד הנושא נתבונן בדוגמה הבאה: דוגמה . 2 10 x = פתרו את המשוואה הבאה: פתרון: . 2 10 5 = , שהרי:x = 5 ניתן לנחש כי פתרון המשוואה הוא נלמד דרך שיטתית ומסודרת לפתרון משוואות מסוג זה. תחילה נבדוק את ההבדל בין משוואות, שבהן מופיע במכנה נעלם, לבין משוואות, שבהן מופיע במכנה מספר. נתבונן בשתי המשוואות הבאות: =2 x 10 .I . ניתן10 במשוואה זו מופיע במכנה המספר , שהרי:x = 20לשער כי פתרון המשוואה הוא . פתרון זה הוא יחיד, שכן עבור כל 2 20 10 = ביטוי שנציב במשוואה יתקבל x ערך אחר של , כלומר לא מתקבל שוויון.לא נכון לדוגמה: .x = 16, x = 70 , x = 40אםמציביםבמשוואה: x 40 2 4 2 x 70 2 7 2 x 16 2 1.6 2 40 10 70 10 16 10 = ⇒ ≠ ⇒ ≠ = ⇒ ≠ ⇒ ≠ = ⇒ ≠ ⇒ ≠ לא מתקבלים שוויונות. שוויון מתקבל הוא פתרוןx = 20 בלבד, ולכןx = 20 עבור המשוואה. , מתקבלx = 20 המספרים, פרט ל - כל עבור .ביטוי לא נכון =2 10 x .II . כפי שציינו, ניתן x במשוואה זו מופיע במכנה נעלם . 2 10 5 = , שהרי:x = 5 לשער שפתרון המשוואה הוא פתרון זה הוא יחיד, שכן עבור כל ערך אחר שנציב , כלומר לא מתקבלביטוי לא נכון במשוואה יתקבל שוויון. , אך קיים הבדל I נראה כי מקרה זה דומה למשוואה מהותי בין שתי המשוואות שכן אם נציב במשוואה .ביטוי חסר משמעות יתקבל ,x = 0 שימו לב! כמו במקרים, ביטוי לא נכון לא מתקבל x = 0 עבור , אלא5 השונה מ - x שבהם מציבים במשוואה הוא ביטוי 2 10 0 = : הריביטוי חסר משמעות מקבלים הוא חסר משמעות 10 0 חסר משמעות, כיוון ש- (לא ניתן לחלק מספר באפס). A B C -1כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים ©
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=