-41כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סיכום הפרק (פתרון אי - שוויונות קוויים) y y אי–שוויון מורכב משני אגפים של ביטויים אלגבריים, שביניהם מופיע אחד מהסימנים: . לפתור אי–שוויון, משמעותו למצוא את כל אותם הערכים של הנעלם, שהצבתם ≤ , ≥ , < , > באי–השוויון תהפוך אותו לטענה נכונה. y y כאשר מחברים או מחסרים את אותו המספר (חיובי או שלילי) לשני אגפי אי–השוויון או כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי אי–השוויון במספר חיובי, הכיוון של אי–השוויון לא מתהפך. y y כאשר כופלים או מחלקים את שני אגפי אי–השוויון במספר שלילי, הכיוון של אי–השוויון מתהפך. דוגמאות פתרו את אי–השוויונות הבאים. א. 5x – 2 < – 17 5x – 2 < – 17 / +2 5x – 2+2 < – 17+2 5x < – 15 / : 5 ב. – 7x+11 ≥ 32 – 7x+11 ≥ 32 / – 11 – 7x+11 – 11 ≥ 32 – 11 – 7x ≥ 21 / : ( – 7) 7x 7 21 7 ≤ − − − .– 3הפתרון: כל מספר הקטן מ– או שווה לו.–3הפתרון: כל מספר הקטן מ– y y , קיימות שתי אפשרויות: x אם בפתרון אי–השוויון מתבטל הנעלם . א הוא פתרון של אי–השוויון. x , פירוש הדבר שכל ערך שלנכונה אם התקבלה טענה . ב , פירוש הדבר שאין פתרון לאי–השוויון.לא נכונה אם התקבלה טענה דוגמה למקרה א' 5x + 7 > 5x + 3 5x + 7 > 5x + 3 /–5x, –7 5x – 5x > 3 – 7 0 > –4 התבטל והתקבלה טענה נכונה, כלומר x הנעלם הוא פתרון של אי–השוויון. x כל ערך של .x לכן הפתרון של אי–השוויון הוא: כל דוגמה למקרה ב' 5x + 3 > 5x + 7 5x + 3 > 5x + 7 / –5x, –3 5x – 5x > 7 – 3 0 > 4 התבטל והתקבלה טענה לא נכונה, x הנעלם שהוא פתרון של אי– x כלומר אין ערך של השוויון. x לכן הפתרון של אי–השוויון הוא: אף < − 5x 5 15 5 x < – 3 שימו לב! חילקנו את שני האגפים במספר חיובי, ולכן הכיוון של אי - השוויון לא מתהפך. שימו לב! חילקנו את שני האגפים במספר שלילי, ולכן הכיוון של אי - השוויון מתהפך. x ≤ – 3
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=