-36כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמאות פתורות דוגמה א' פתרו את אי–השוויון הבא: 10x + 15 – 5x ≥ 15x + 20 + 25 פתרון: נכנס תחילה את האיברים הדומים בכל אחד מהאגפים בנפרד. 10x + 15 – 5x ≥ 15x + 20 + 25 5x + 15 ≥ 15x + 45 נרכז את הנעלמים באגף שמאל של אי–השוויון, ואת המספרים – באגף ימין של אי–השוויון. ניתן גם לרכז את הנעלמים באגף ימין של אי– השוויון, ואת המספרים באגף שמאל שלו. ההחלטה באיזה אגף נרכז את הנעלמים מתקבלת לפי הבחירה של הפותר ונוחיותו. 5x + 15 ≥ 15x + 45 / –15x , –15 5x –15x ≥ 45 – 15 –10x ≥ 30 / : (–10) x ≤ –3 שימו לב! חילקנו את שני האגפים במספר שלילי, ולכן הכיוון של אי–השוויון מתהפך. דוגמה ב' פתרו את אי–השוויונות הבאים: )1( x + 5 – 3x ≤ 7 – 2x )2( 5x – 3 + 2x ≥ 7x + 10 פתרון: במבט ראשון נראה שאין משהו מיוחד באי–השוויונות הללו. נביא לפניכם את פתרון אי–השוויונות. x + 5 – 3x ≤ 7 – 2x )1( –2x + 5 ≤ 7 – 2x / + 2x , –5 –2x + 2x ≤ 7 – 5 0 ≤ 2 קיבלנו טענה נכונה. מתבטל. פירוש הדבר שלא x אנו רואים שהנעלם , כי הוא יתבטל x – משנה מה נציב במקום ה תמיד, ובמקרה זה נקבל תמיד טענה נכונה. הוא פתרון של אי–השוויון. x כלומר: כל ערך של .x לכן הפתרון של אי–השוויון הוא: כל 5x – 3 + 2x ≥ 7x + 10 )2( 7x – 3 ≥ 7x + 10 / –7x , + 3 7x – 7x ≥ 10 + 3 0 ≥ 13 קיבלנו טענה שקרית, , שנציב באי–השוויון, x כלומר: עבור כל ערך של נקבל טענה לא נכונה. שהוא הפתרון של x המשמעות היא שאין ערך של אי–השוויון. .x לכן הפתרון של אי–השוויון הוא: אף
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=