-379כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נבדוק זאת באופן הבא: .(2 · 12 = 24) מכוניות24 מכוניות, פירושו של דבר שבצהריים היו בחנייה12 אם בבוקר היו בחנייה . מאחר שאנו יודעים שמספר(24 + 7 = 31) מכוניות31 מכוניות, היו בחנייה בערב7 לאחר שהתווספו מכוניות בחנייה.12 , לא ייתכן שבבוקר היו47המכוניות שהיו בחנייה בערב גדול מ- y y מאחר שלא נוכל לנסות בדרך זו את כל המספרים ולהגיע להחלטה, ננסה כעת להעריך את מספר מכוניות, היה מספר המכוניות גדול7 המכוניות שהיו בבוקר באופן הבא: אם בערב, לאחר שהתווספו . מכאן שמספר המכוניות(47 – 7 = 40) 40 , אזי שמספר המכוניות לפני תוספת זו היה מעל47מ- . מספר זה התקבל לאחר שהוכפל מספר המכוניות שחנו בבוקר, ולכן מספר40 בצהריים היה מעל . = ( ) 20 40 2 20 המכוניות שחנו בבוקר היה מעל , כאשר כופלים20; ואכן, כל מספר שגדול מ-20על-פי הערכה זו מספר המכוניות שחנו בבוקר גדול מ- .47מקבלים מספר שגדול מ- ,7 ומוסיפים לו 2אותו ב- y y ננסה כעת לרשום שאלה זו בשפה מתמטית. .2x . מספר המכוניות שהיו בצהריים הוא:xנסמן את מספר המכוניות שהיו בבוקר ב- .2x + 7 > 47 , כלומר:47צריך להיות גדול מ-2x + 7 . המספר2x + 7 מספר המכוניות שהיו בערב הוא: הוא סימן של אי-שוויון.) < : (תזכורת נקבל ,20 מספר הגדול מ -x ; כי אם נציב במקוםx > 20 , ופתרונואי-שוויוןהביטוי שקיבלנו נקרא אי-שוויון נכון (בדקו). אנו רואים שלצורך ההערכה הפעלנו תהליך מסודר של פעולות. ניתן היה גם לנחש את הפתרון. שאלה זו ממחישה את הצורך בלימוד דרך מסודרת לפתרון אי-שוויונות, ובזה נעסוק בפרק זה. מערכת משוואות של שתי משוואות קוויות בשני נעלמים ) 85 משימת פתיחה (היכרות עם מערכת משוואות קוויות - עמ' הסבר: y y נפתור שאלה זו תוך כדי בניית המשוואה. .10 – x ואז מספר האופניים השחורים יהיה ,xנסמן את מספר האופניים הלבנים ב- ממספר האופניים השחורים, לכן ההפרש בין כמויות האופניים4מכיוון שמספר האופניים הלבנים גדול ב- .x – (10 – x) = 4 , כלומר:4 משני הצבעים יהיה קיבלנו משוואה, שפתרונה מאפשר למצוא את מספר האופניים הלבנים. לחלופין ניתן גם לבנות את (הסבירו: מדוע?). x = 10 – x + 4 המשוואה נפתור את המשוואה הבאה: x – (10 – x) = 4 ⇒ x – 10 + x = 4 ⇒ 2x – 10 = 4 / + 10 2x – 10 + 10 = 4 + 10 ⇒ 2x = 14 / : 2 ⇒ x = 7 .(10 – 7 = 3) 3ולכן מספר האופניים השחורים הוא ,7 מכאן שמספר האופניים הלבנים הוא y y נתבונן בשאלה מזווית אחרת. . המספרים שאנו מחפשים צריכים להיות4 והפרשם 10 למעשה אנו מחפשים שני מספרים, שסכומם מספרים שלמים וחיוביים (כי מספר האופניים לא יכול להיות מספר שלילי או שבר).
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=