-373כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ג המחזוריות של השבר העשרוני האינסופי. , והם:IIנחזור לשברים שעסקנו בהם בסעיף הקודם ב- = = = = = 0.6666... , 0.181818... , 0.83333... , 0.24444... , 0.0633333... 2 3 2 11 5 6 11 45 19 300 I I . המחזוריות מתחילה מיד אחרי הנקודה =0.181818... 2 11 ו- =0.6666... 2 3 בשברים העשרונית. .5 או2 במכנה של שברים אלה לא מופיעים הגורמים , השבר הוא מחזורי לאחר5 או2 ניתן להוכיח שאם במכנה של שבר לא מופיעים הגורמים הנקודה העשרונית. מקובל לסמן את הספרה או הספרות שחוזרות על עצמן על-ידי נקודה (או קו) מעליהן. = = 0.18 , 0.6 22 11 2 3 למשל: II I I המחזוריות לא מתחילה = = = 0.0633333... , 0.24444... , 0.83333... 19 300 11 45 5 6 בשברים: מיד לאחר הנקודה העשרונית, אלא לאחר מספר ספרות. או שניהם.5 או2 במכנה של שברים (מצומצמים) אלה מופיעים גורמים "זרים" לצד הגורמים או שניהם, השבר הוא5 או2 אם במכנה של שבר מופיעים גורמים "זרים" לצד הגורמים מחזורי מספר ספרות לאחר הנקודה העשרונית. = = = 0.83 0.24 0.063 5 6 , 11 45 , 19 300 נרשום את השברים באופן הבא: דוגמאות נוספות: = = = = = = 0.6 0.56 0.714285 0.226 0.5416 0.94 2 3 , 56 99 , 5 7 , 17 75 , 13 24 , 17 18 y y נדון כעת בייצוג העשרוני של מספר אי-רציונלי. במסגרת ספר זה נסתפק בקביעה: 1.414213562 , תקבלו את המספר כגון: 2 כאשר תנסו לחשב באמצעות מחשבון, למשל, את המספר תשובה זו מתקבלת בגלל המגבלה של המחשבון שלכם. במחשבון חזק יותר תקבלו: 1.41421356237309504880 הוא מספר עשרוני אינסופי לא 2 במחשבון חזק עוד יותר תקבלו המשך למספר זה. הסיבה לכך היא ש- מחזורי. לצורך חישובים מקובל לעגל את התוצאות (כפי שעשינו בפתרון שאלות באמצעות משפט פיתגורס). ייצוג עשרוני של מספר רציונלי אינו בהכרח סופי; הוא יכול להיות אינסופי מחזורי. הייצוג העשרוני של מספר אי-רציונלי הוא אינסופי ולא מחזורי.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=