-372כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © שימו לב! ניתן להרחיב כל אחד מהשברים הללו, כך שבמכנה שלהם יתקבל מספר שהוא כפולה וכו'. 1000 , 100 , 10 , כלומר:10 של = = = = = = = = = 0.75 , 0.35 , 0.08 3 4 3 · 25 4 · 25 75 100 7 20 7 · 5 20 · 5 35 100 2 25 2 · 4 25 · 4 8 100 0.3125 , 0.085 5 16 5 · 625 16 · 625 3125 10000 17 200 17 · 5 200 · 5 85 1000 = = = = = = הם שברים עשרוניים סופיים. ,10 שברים שבהם המכנים הם חזקות של , כלומר:5ו- 2 שימו לב! המכנים המקוריים מתפרקים לגורמים של 4 = 22 , 20 = 22 · 5 , 25 = 52 , 16 = 24 , 200 = 23 · 52 .10 עובדה זו מאפשרת להרחיב את המכנה שלהם לחזקות של II I I נביא דוגמאות לשברים פשוטים, שצורתם העשרונית היא שבר עשרוני מחזורי. = = = = = 0.6666... , 0.181818... , 0.83333... , 0.24444... , 0.0633333... 2 3 2 11 5 6 11 45 19 300 , מאחר שהמספרים במכנים10 המכנים של שברים אלה לא ניתנים להרחבה לכפולות של הם מכילים גורמים5ו- 2 ; או שבנוסף לגורמים5ו- 2 שלהם אינם מתפרקים לגורמים של נוספים שנקרא להם גורמים "זרים", שהרי: = = = ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 2 3 , 2 11 , 5 6 5 2 · 3 , 11 45 11 5 · 9 , 19 300 19 2 · 5 · 3 2 2 5ו- 2 אין 5ו- 2 אין גורם זר גורם זר גורם זר III I I . =0.3 27 90 נתבונן בשבר: . בכל זאת השבר מוצג כשבר90 = 2 · 5 · 9 , שהרי:9 המכנה של שבר זה מכיל גורם זר - תקפים לגבי שברים IIו- I עשרוני סופי. הסיבה לכך היא שהכללים שלמדנו בסעיפים מצומצמים בלבד. , ולכן ניתן10 . התקבל שבר מצומצם שמכנהו = 27 90 3 10 , נקבל: 27 90 אם נצמצם את השבר להציגו כשבר עשרוני סופי. הערה: הכללים תקפים גם לגבי שברים מעורבים או שברים מדומים, למשל: = = + = + = 8 8 8 0.333... 8.333... 25 3 1 3 1 3 סיכום: בלבד (או לאחד מהם), הוא שבר 5- ו 2 שבר מצומצם, שהמכנה שלו מתפרק לגורמים של עשרוני סופי. בכל מקרה אחר מתקבל שבר עשרוני אינסופי מחזורי.
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=