-367כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מספרים ממשיים - הרחבה I I . מספרים רציונליים ומספרים אי-רציונליים. מה נלמד? ✔ ✔ נלמד על ההבדל בין מספרים רציונליים למספרים אי-רציונליים. ✔ ✔ אינו רציונלי.2 נלמד את ההוכחה לכך שהשורש הריבועי של לדרך... נתבונן בציר המספרים הבא: בעבר למדנו שלכל מספר יש מקום ייחודי על ציר המספרים. נעשה חזרה קצרה על המספרים שלמדנו. y y .1 , 2 , 3 , 4 , ... למדנו על המספרים השלמים והחיוביים: .מספרים טבעיים מספרים אלה "נולדו" כתוצאה מהספירה בחיי היומיום. למספרים הללו קראנו יש שתי גישות בהגדרת המספרים הטבעיים: ✔ ✔ מספרים המשמשים לספירת פריטים. ✔ ✔ מספרים המשמשים לציון כמות הפריטים. y y היא תכונת הנייטרליות ביחס לחיבור. ,0 . התכונה הראשונה, שלמדנו לגבי המספר0 למדנו על המספר עצמו. a , מקבלים את המספר0 מחברים את המספר a כלומר: אם למספר כלשהו a + 0 = a y y .–1 , –2 , –3 , – 4 , ... למדנו על המספרים השלמים והשליליים: המספרים השליליים בכלל (שלמים ולא שלמים) היו "מקופחים" מאות שנים. קישר המתמטיקאי היווני אוקלידס (חי במאות השלישית והרביעית לפנייסודות בספרו המפורסם הספירה) את המושג מספר לאורך של קטע, והתבסס על תובנה זו כדי לקבוע כי המספרים השליליים הם לא "אמיתיים". קיבלו המספרים השליליים הכרה סופית.19דעה זו היתה רווחת שנים רבות, ורק במאה ה- נוכל להתייחס למספר שלילי כאל מספר, שכאשר מחברים אותו עם מספר חיובי מתאים (מספר נגדי), . אנו השתמשנו במספרים אלה לציון טמפרטורה, גובה מתחת לפני הים וכו'.0 מקבלים את התוצאה y y למדנו על מספרים לא שלמים (חיוביים 0 בנוסף למספרים השלמים (חיוביים ושליליים) והמספר ושליליים). –3 –2 –1 0 1 2 3
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=