-334כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 100 10 א) הצעתו של ראובן מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. ההסבר מסתמך על כך, שהתיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח. .S∆ARC = x נסמן: • , ולכן: ATC במשולש TC תיכון לצלע AR S∆ATR = S∆ARC = x • , ולכן: APR במשולש PR תיכון לצלע AT S∆APT = S∆ATR = x • , ולכן: ABT במשולש BT תיכון לצלע AP S∆ABP = S∆APT = x S∆ABP = S∆APT = S∆ATR = S∆ARC כלומר: ב) הצעתו של שמעון מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. ההסבר מסתמך על כך שהתיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח. .S∆ASC = y נסמן: • S∆ASC = S∆TCS = y , ולכן: ACT במשולש AT תיכון לצלע CS • S∆TCS = S∆BTS = y , ולכן: BSC במשולש BC תיכון לצלע ST • S∆BTS = S∆ABS = y , ולכן: ABT במשולש AT תיכון לצלע BS S∆ASC = S∆TCS = S∆BTS = S∆ABS = y כלומר: מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים.לא ג) הצעתו של לוי ABC מחלק בהכרח את המשולשלא במשולש זה BC לצלע AD הסיבה לכך היא שהגובה לשני משולשים שווי שטח. S∆ALD = S∆BLD = y ו- S∆AED = S∆EDC = x לכן רק מתקיים: )AB- ו AC תיכונים לצלעות DL- ו DE (כי ) ד הצעתו של יהודה מחלקת את השטח לארבעה חלקים שווים. ההסבר מסתמך על כך שהתיכון במשולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח. .S ∆ABC =4xנסמן: .BEו- ADנעביר את הקטעים • S∆ADC = S∆ADB = 2x : , ולכן ABC במשולש BC הוא תיכון לצלעAD • S∆ADE = S∆DEC = x : , ולכן ADC במשולש AC הוא תיכון לצלע DE • S∆ADL = S∆DLB = x : , ולכן ADB במשולש AB הוא תיכון לצלע DL • S∆ABE = S∆CBE = 2x : , ולכן ABC במשולש AC הוא תיכון לצלע BE • S ∆AEL = S ∆BLE = x , ולכן:AEBבמשולשAB הוא תיכון לצלעEL S ∆LED = 4x – x – x – x = x ולכן מתקיים: S ∆ALE = S ∆LED = S ∆EDC = S ∆BLD = x כלומר: C A B R T P C A B S T C A B E L D C A B E L D
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=