מתמטיקה לכיתה ח' חלק בי

-333כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 83 8 3 , לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ולכן: ∆DBE≅  ∆CBE , כי במשולשים חופפים הזוויות שוות בהתאמה.C =BDC .A = α נסמן: , כי זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות.A =ABD = α , כי זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.BDC = 2α C = 2α = 2A ולכן: 84 8 4 E = α נסמן: , כי אלכסוני המלבן שווים.BD = AC , לפי הנתון.DE = AC .BD = DE ולכן: , כי זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות.DBE =E = α , כי זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.BDA = 2α , כי זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים שוות.DBC =BDA = 2α .CBE =EBD , כלומר:CBE = 2α – α = α ולכן: 85 8 5 , כי אלכסוני המלבן שווים זה לזה וחוצים זה את זה. לכן:AO = OD , כי זוויות הבסיס במשולש שווה-שוקיים שוות.OAD =ODA , כי זווית חיצונית למשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה, ולכן גדולהODA >E OAD >E מכל אחת מהן. ולכן: AB = AC =ס"מ10 . נתון: I . א .86 BD = EC =ס"מ2 ______________________________ הוא משולש שווה-שוקיים.∆ADE צ"ל: .∆ABD ≅∆ACE תחילה אוכיח כי ✔ . Ⅱ ✔ ✔ .AD = AE מהחפיפה אסיק את המסקנה כי: ✔ ✔ הוא משולש שווה-שוקיים.∆ADE על-סמך המסקנה הקודמת אקבע כי טענה נימוק (צ) AB = AC נתון (ז) B =C במשולש שווה-שוקיים זוויות הבסיס שוות. (צ) BD = EC נתון ⇓ ∆ABD≅∆ACE לפי משפט החפיפה צ.ז.צ. ⇓ AD = AE במשולשים חופפים הצלעות שוות בהתאמה. ⇓ שווה-שוקיים∆ADE אם במשולש שתי צלעות שוות, אזי המשולש שווה-שוקיים. מש"ל . ב לא

Made with FlippingBook

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=