-266כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הסבר בכד יש כדורים הזהים בגודלם ובמשקלם, ולהם כמה צבעים. ייתכן שיש כמה כדורים באותו צבע. ילד מכניס את היד לכד, מוציא ממנו כדור, מחזיר אותו לכד ושוב מוציא כדור. הוא חוזר על פעולה זו מספר רב של פעמים כרצונו. בטבלה שלפניכם רשומים מספר הניסויים, שביצעו ילדים במשפחת כהן, ומספר הפעמים, שהוצא בהן כדור אדום. אסתר תמר מיכל יעל ענת שרה מספר הפעמים, שהוצא בהן כדור אדום 2008 205 105 19 15 9 סך-כל הניסויים שבוצעו 10000 1000 500 100 50 20 מתוכם היא הוציאה כדור אדום, כלומר השכיחות היחסית של הוצאת כדור9ניסויים, וב- 20 שרה ביצעה . = ≈ 0.45 9 20 1 2 , שזה בערך: 9 20 אדום במקרה זה היא בדומה לכך, השכיחות היחסית של הוצאת כדור אדום אצל הבנות האחרות היא: =0.2008 2008 10000 אסתר: = ≈ = 0.21 0.2 105 500 1 5 מיכל: = ≈ 0.3 15 50 1 3 ענת: = ≈ = 0.205 0.2 205 1000 1 5 תמר: , = ≈ = 0.19 0.2 19 100 1 5 יעל: . = (0.2 1 5 ) 0.2אנו רואים שככל שמספר הניסויים גדול, השכיחויות היחסיות הן כולן שוות בערך ל- לכן הגיוני לשער שגם ההסתברות היא בערך חמישית. , כלומר: אם יש1 : 5 מכאן ניתן להעריך שבכד זה היחס בין הכדורים האדומים לכלל הכדורים הוא כדורים אדומים; אם יש בכד2 כדורים, יהיו10 כדורים, יהיה כדור אחד אדום; אם יש בכד 5 בכד כדורים אדומים; וכו'. ניתן גם לומר להפך: אם ידועה השכיחות היחסית של פריט 3 כדורים, יהיו15 מסוים, נוכל לחזות את תוצאת הניסוי. ניתן להסיק כי עבור מספר ניסויים גדול מתקיים: מספר התוצאות הטובות מספר הניסויים ≈ השכיחות היחסית של הכדור בכד . = 0.2 1 5 על סמך השכיחות היחסית הזו ניתן להעריך, כי ההסתברות להוציא כדור אדום מכד זה היא (משרד החינוך) משימה פעם 20 פעמים (ניתן לעשות זאת בכיתה כאשר כל תלמיד מטיל קובייה 300 הטילו קוביית משחק ומסכמים את התוצאות). רשמו טבלה המציגה כנגד כל תוצאה אפשרית את השכיחות שלה ואת השכיחות היחסית שלה. האם תוצאה זו תואמת את ציפיותיכם? הגדרה הוא מספר התוצאות k תוצאות אפשריות, ומתוכן n אם ניסוי מקרי מורכב מסך-הכול האפשריות הרצויות, אזי ההסתברות של התוצאה הרצויה היא: P ( קבלת התוצאה הרצויה )= או P ( קבלת התוצאה הרצויה )= סך-כל מספר התוצאות האפשריות הרצויות סך-כל מספר התוצאות האפשריות הקיימות את ההסתברות. P מקובל לסמן באות = k n
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=