-128כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סיכום - המשך דוגמה ב' נתונה מערכת המשוואות: 2x + y = 6 4x + 2y = 8 פתרון גרפי: המערכת מורכבת ממשוואות של שני ישרים מקבילים, כלומר: לשני הישרים אין נקודת חיתוך. לכן למערכת המשוואות אין פתרון. פתרון אלגברי: נפתור את מערכת המשוואות על-ידי השוואת המקדמים. y y .אינסוף פתרונותלמערכת המשוואות הליניאריות יש המשוואות המרכיבות את מערכת המשוואותבפתרון בדרך גרפית מייצגות את אותו קו ישר. כלומר: שני הישרים מתלכדים, ויש להם אינסוף נקודות משותפות. לכן למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות. .0 = 0 של מערכת המשוואות "מתבטלים" שני הנעלמים, ומתקבל השוויוןבפתרון בדרך אלגברית , המקיימים את משוואת(x,y) לכן למערכת משוואות זו יש אינסוף פתרונות, שהם הזוגות הסדורים הישר. דוגמה ג' x + 2y = 4 2x + 4y = 8 נתונה מערכת המשוואות: פתרון גרפי: המערכת מורכבת משתי משוואות, שהן הייצוג האלגברי של אותו ישר, כי אם נחלק את המשוואה , כלומר: נקבל את המשוואה הראשונה.x + 2y = 4 , נקבל2 , ב -2x + 4y = 8 השנייה, פתרון מערכת המשוואות הוא כל הנקודות המונחות על אותו ישר. פתרון אלגברי: נפתור את מערכת המשוואות על-ידי השוואת המקדמים. x y 4x + 2y = 8 2x + y = 6 לא יכול להתקיים עבור 0 = –4 הביטוי .)x,y( אף לא ערך אחד של זוג סדור לכן למערכת המשוואות אין פתרון. 2x + y = 6 /·( – 2) 4x + 2y = 8 – 4x – 2y = –12 4x + 2y = 8 0 – 4 = ⇒ x y x y x + 2y = 4 ,)x,y( השוויון מתקיים עבור כל זוג סדור שמקיים את המשוואות שבמערכת. לכן למערכת יש אינסוף פתרונות - למשל: וכו'. )0,2( , )4,0( , )1,1.5( x + 2y = 4 /·( – 2) 2x + 4y = 8 – 2x – 4y = – 8 2x + 4y = 8 0 0 = ⇒ 2x + 4y = 8
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=