-96כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פתרון אלגברי של מערכת משוואות ליניאריות בשני נעלמים שיטת ההצבה בפרק הקודם עסקנו במערכת משוואות ליניאריות בשני נעלמים ובקשר בין המשוואות לגרפים של כל אחת מהן. הצגנו את הפתרון של מערכת המשוואות כנקודת החיתוך של שני ישרים, שייצוגם האלגברי מרכיב את מערכת המשוואות, כלומר פתרון גרפי. כמו-כן מצאנו את נקודת החיתוך בעזרת פתרון משוואה, כלומר פתרון אלגברי. בפרק זה נרחיב את נושא פתרון מערכת המשוואות הליניאריות בשני נעלמים בדרך אלגברית עבור משוואות מורכבות יותר. נלמד שתי שיטות לפתרון אלגברי של מערכת המשוואות הליניאריות בשני נעלמים: . א שיטת ההצבה. . ב שיטת השוואת המקדמים. .בשיטת ההצבה בפרק זה נעסוק בפתרון מערכת משוואות ליניאריות בשני נעלמים בפתרון האלגברי, שלמדנו בפרק הקודם, פתרנו למעשה את כל התרגילים בדרך זו, אך לא ציינו שזו שיטת ההצבה. דוגמה . 2x + y = 15 y = 3 פתרו את מערכת המשוואות: הסבר: .y = 3והישר 2x + y = 15כפי שלמדנו, בפתרון גרפי של המערכת יש למצוא את שיעורי נקודת החיתוך של הישר ,y = 3 כבר ציינו בעבר ונדגיש גם כאן, שלמעשה כל הנקודות, המונחות על הישר y- . כלומר: שיעור ה(?,3) , ולכן שיעורי נקודת החיתוך של שני הישרים הנתונים הם3 שלהן הוא y - שיעור ה של הנקודה. x- , אך לא ידוע שיעור ה y=3 של הנקודה ידוע והוא , כלומר שיעורי נקודת החיתוך2x + y = 15 מכיוון שנקודת החיתוך של שני הישרים נמצאת גם על הישר .2x + y = 15 במשוואה y = 3 של נקודת החיתוך נציב x - מקיימים משוואה זו, לכן כדי למצוא את שיעור ה y = 3 ⇒ 2x + 3 = 15 / - 3 2x = 15 - 3 2x = 12 / : 2 ,(6,3) , ובמילים אחרות: פתרון מערכת המשוואות הוא(6,3) שיעורי הנקודה המבוקשת הם .y = 3 ו - x = 6 כלומר במשוואה הראשונה,y = 3 את הערך הצבנואנו רואים, שלצורך פתרון מערכת המשוואות .x = 6 וכך קיבלנו את הערך כדי לפתור את מערכת המשוואות הזו. בשיטת ההצבה למעשה השתמשנו x = 6
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=