מתמטיקה לכיתה ז' חלק גי

-59כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה (למתקדמים) לפניכם ארבעה כלים. מניחים כל כלי מתחת לברז, שהמים נוזלים ממנו בקצב אחיד. (4) (3) (2) (1) . א נסו לתאר כיצד ישתנה גובה המים בכל כלי עם הזמן: מתי מהר; מתי לאט; ובאיזה כלי משתנה גובה המים בקצב אחיד. . ב שלושה מהגרפים הבאים מתארים את השתנות גובה המים עם הזמן בשלושה מן הכלים. התאימו גרף לכלי; הסבירו מדוע הגרף השני מימין אינו מתאים, ותקנו אותו. (IV) (III) (II) (I) פתרון: - אנו רואים שתחתית הכלי צרה. לכן בזמן מילוי הכלי במים יתמלא החלק - (1) כלי התחתון של הכלי מהר, וגובה המים בכלי יעלה בתחילה מהר מאוד; אך עם הזמן הוא יתמתן, מכיוון שרוחב הכלי גדל, ובהתאם לכך תהיה עליית גובה המים בכלי ), שכן הוא מתאר בתחילה עלייה III( איטית יותר. לכלי זה מתאים גרף מספר מהירה, ולאחר מכן עלייה איטית יותר. .ֵןבמילים אחרות: קצב העלייה קָט - אנו רואים שתחתית הכלי רחבה, אך הוא נהיה צר יותר בהמשכו. לכן בזמן מילוי - (2) כלי הכלי במים יתמלא החלק התחתון של הכלי לאט, וגובה המים בכלי יעלה בתחילה בצורה איטית; אך עם הזמן הוא יתגבר, מכיוון שהכלי נהיה צר בהמשכו, ובהתאם לכך תהיה עליית גובה המים בכלי מהירה יותר. לכלי זה מתאים גרף , שכן הוא מתאר בתחילה עלייה איטית, ולאחר מכן עלייה מהירה יותר.(I) מספר במילים אחרות: קצב העלייה גָדֵל. ;(1) וכלי מספר (2) - כלי זה הוא שילוב של שני הכלים הקודמים - כלי מספר - (3) כלי כלומר: בתחילה תהיה העלייה בגובה המים איטית, אך עם הזמן היא תגדל, ובהמשך היא שוב תקטן ותהיה איטית יותר. .(IV) לכלי זה מתאים גרף מספר -רוחב כלי זה הוא אחיד, ולכן בזמן מילוי הכלי במים חייב קצב ההשתנות להיות - (4) כלי אחיד. מאחר שגובה המים יעלה עם הזמן, הגרף המתאים לכלי זה הוא גרף של פונקציה העולה בקצב אחיד, כלומר קו ישר עולה. אינו מתאים לתיאור זה, ולאחר התיקון ייראה הגרף כך: הגרף המוצג

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=