הקדמה ואושר על מתאים לתוכנית הלימודים החדשה, הספר "מתמטיקה לכיתה ז' – חלק ג' – סדרת צמרת" ידי משרד החינוך כספר לימוד לכיתות ההטרוגניות. תוכנית הלימודים החדשה של משרד החינוך לכיתות ז' מחולקת לשלושה סבבים. כל אחד מהסבבים הללו מכיל את שלושת התחומים: תחום אלגברי, תחום מספרי ותחום גיאומטרי. ומכיל את כל אחד מתוך שלושה כרכים בסדרה "מתמטיקה לכיתה ז' – חלק ג' – סדרת צמרת" הוא החומר הנדרש בסבב השלישי של תוכנית הלימודים: – פונקציות, משוואות ושאלות מילוליות. תחום אלגברי – זוויות, משולש ומנסרה משולשת ישרה. תחום גיאומטרי מה מיוחד בספר? • כל פרק מתחיל עם הסבר קצר וברור, ועם תרגילי "מפתח". תרגילי ה"מפתח" נלמדים בכיתה ומהווים כלי עזר מצוין למורה לצורך הסבר החומר. • בסיום כל פרק מופיע סיכום המרכז את החומר הנלמד בפרק. • בכל פרק משולבים בין התרגילים, תזכורות, דוגמאות פתורות, הסברים והערות, כדי לאפשר הוראה יעילה ונוחה. • וכולל בתוכו מספר רב של שאלות, המדורגות ברמות קושי לכל רמות הלימוד הספר מכיל תרגול רב שונות, והמאפשרות לכל התלמידים להתמודד עמן ברמות שונות של עומק. • בנוסף מופיעים תרגילים ברמת קושי גבוהה, המסומנים בסימון * או **, ומיועדים לתלמידים מתקדמים. • התשובות המצורפות לתרגילים הן גם "מסבירי דרך" (ברוב המקרים) ולא רק תשובות סופיות. מדריך למורה הספר מלווה במדריך למורה, ובו, בנוסף לרציונל הפדגוגי, מופיעים פתרונות מפורטים של חלק מהשאלות והצעות לדרכי הוראה והמחשה. תמיכה בבתי הספר בתי ספר אשר ילמדו לפי ספר זה, יקבלו ליווי והדרכה. תודתנו נתונה לונסה זיימן ורווית דוידוב שקראו את הספר, העירו והאירו. הרבה תודה ואהבה על התמיכה והסבלנות נתונות למשפחותינו: בני זוגנו קרינה ואיתן, וילדינו גבי, אנסטסיה, עידן, דניאל, מעין ונירם. תקוותנו שספר זה יסייע למורים בעבודתם ויוביל את התלמידים להצלחה. יצחק שלו & אתי עוזרי
תוכן העניינים פונקציות 1.................................................................................................................... מערכת צירים קרטזית 14. ................................................................................................ גרפים שימושיים - קריאה וסרטוט 25. .......................................................................................................................... מבוא לפונקציות 38. ........................................................................................................... עלייה וירידה של הפונקציה 50. ........................................................................................................ קצב ההשתנות של הפונקציה 67. ...................................................................................................................................... תשובות משוואות 88. ...................................................................................... משוואות שבהן הנעלם מופיע בשני אגפיהן 103...................................................................................................................................... תשובות גיאומטריה זוויות: 107..................................................................................................................... זוויות - מבוא 122........................................................................................................................ סוגי זוויות 129.................................................................................................................... זוויות צמודות 134................................................................................................................ זוויות קדקודיות 141........................................................................................................................ חוצה זווית 146....................................................................................... זוויות מתחלפות וזוויות מתאימות משולש: 156................................................................................................................... סוגי משולשים 164...................................................................................... סכום זוויות במשולשים ובמצולעים 180................................................................................................... סכום שתי צלעות במשולש 184................................................................................................................. מנסרה משולשת ישרה 196...................................................................................................................................... תשובות
-1כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © פונקציות מערכת צירים קרטזית שחקן שחמט ביצע מהלך מסוים במהלך המשחק. הוא הזיז את כלי המשחק, ואחר-כך רשם מיד את המהלך שביצע בפנקסו. כיצד הוא עושה זאת? הסבר: כדי לענות על שאלה זו צריך להכיר את המבנה הייחודי של ריבועים, ומורכב:64לוח השחמט. לוח השחמט מחולק ל- • משמונה שורות, המסומנות על-ידי המספרים .8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 • משמונה עמודות, המסומנות על-ידי האותיות א, ב, ג, ד, ה, ו, ז, ח. 64הריבועים צבועים לסירוגין בשחור ובלבן. לכל ריבוע מ- הריבועים המרכיבים את הלוח יש מקום ייחודי על לוח השחמט. כדי לציין את מקום הריבוע על הלוח, כלומר את ה"כתובת" שלו על לוח השחמט, משתמשים בצירוף של אות - המציינת את העמודה שבה נמצא הריבוע המבוקש, עם מספר - המציין את השורה שבה נמצא הריבוע המבוקש. ה"כתובת" של הריבוע היא בעצם ה"כתובת" של כלי השחמט שנמצא בריבוע זה. דוגמה בסרטוט שמשמאל יש שלושה כלים על לוח השחמט: ✔ ✔ ."4ה"כתובת" של הכלי השמאלי היא: "ב- ✔ ✔ ."2ה"כתובת" של הכלי האמצעי היא: "ה- ✔ ✔ ."7ה"כתובת" של הכלי הימני היא: "ז- כאשר שחקן מזיז את אחד הכלים שבמשחק ומעבירו לריבוע אחר, הוא למעשה משנה את ה"כתובת" הנוכחית של הכלי ל"כתובת" החדשה של הריבוע החדש. למעשה רשם שחקן השחמט בפנקס המהלכים שלו את שינויי ה"כתובת" של כלי המשחק. ניתן לקשור את רעיון "כתובתם" של הכלים על לוח השחמט למערכת הצירים הקטרזית שבה נעסוק בפרק זה. ו ה ד ג ב א ח ז 1 2 3 4 5 6 7 8 ו ה ד ג ב א ח ז 1 2 3 4 5 6 7 8
-2כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © מה נלמד? ✔ ✔ נכיר את התכונות של מערכת צירים קרטזית. ✔ ✔ נלמד לסמן נקודות על מערכת צירים. ✔ ✔ נלמד על השימוש במערכת צירים לסימון ובנייה של צורות הנדסיות שונות במישור. לדרך... תרגילים ) 69-67 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' 1 1 . בתרשים הבא נתונות כתובות המגורים של חמישה ילדים בעיר מסוימת. . Ⅰ . א מספר הבית) + מהי הכתובת (שם הרחוב של כל אחד מהילדים? . ב האם יש ילדים שגרים באותו רחוב? אם כן, מיהם? . ג האם יש ילדים שמספר הבית שלהם זהה, אך הם גרים ברחובות שונים? אם כן, מיהם? בתרשים הבא מוצג המשקל והגובה של . Ⅱ מספר ילדים. . א ציינו את הגובה והמשקל של כל אחד מהילדים. . ב האם יש ילדים בעלי אותו משקל? אם כן, מיהם? . ג האם יש ילדים בעלי אותו גובה? אם כן, מיהם? מספר הבית שם הרחוב משה גבי דוד יצחק יעקב גפן תאנה אגס תפוז 3 4 5 6 7 1 2 המשקל בק"ג הגובה בס"מ משה גבי יואב יעקב יצחק דוד 60 65 70 75 80 50 155 160 165 170 175 55
-3כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © הסבר לצורך קביעת מקום הנקודה במישור (על הדף) מסרטטים שני ישרים שניצבים (מאונכים) זה לזה. ✔ ✔ לשני הישרים קוראים "צירים". ."x- לישר המאוזן קוראים "ציר ה ."y- לישר המאונך קוראים "ציר ה ✔ ✔ לנקודת המפגש של שני הצירים קוראים "ראשית הצירים". נקודה זו מציינת את המספר . מקובל לסמן y- וגם על ציר ה x- אפס על ציר ה (אוֹ). O נקודה זו באות הלטינית הגדולה ✔ ✔ (ציר מאוזן): x- בציר ה מספרים חיוביים נמצאים מימין לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים משמאל לראשית הצירים. ✔ ✔ (ציר מאונך): y- בציר ה מספרים חיוביים נמצאים מעל לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים מתחת לראשית הצירים. ✔ ✔ שני הצירים הללו מחלקים את המישור לארבעה רביעים, הנקראים: רביע ראשון, רביע שני, רביע שלישי ורביע רביעי, כמתואר בסרטוט. המתמטיקאי והפילוסוף הצרפתי רֶנֶה17את הרעיון הזה -שילוב שני הצירים - הגה במאה ה- מערכתדֶקארט. הגרסה הלטינית של שמו היא קַרטֶזיוס, ולכן קראו לשילוב זה של שני הצירים .צירים קרטזית ✔ ✔ לכל נקודה במערכת הצירים יש "כתובת" משלה, הקובעת את מקומה במישור. "כתובת" .שיעורי הנקודהשנקראים ( x , y ) הנקודה מורכבת מזוג מספרים נקרא (2 , 3) . הזוגA(2 , 3) דוגמה: נתונה נקודה .A שיעורי הנקודה של הנקודה. x- שיעור הנקרא 2 המספר של הנקודה. y- שיעור הנקרא 3 המספר חשוב מאוד!! (2,3) שימו לב לסדר המספרים בתוך הזוגות. הנקודה , ולכן קוראים לשיעורי כל נקודה זוג סדור של מספרים.(3,2) שונה מהנקודה רביע ראשון רביע שני רביע רביעי רביע שלישי ראשית הצירים O x y +1 +2 +3 +4 +5 +6 -6 -5 -4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5 -6 +1 +2 +3 +4 +5 +6 x y 2 3 A (2,3) מספר על הציר המאונך ⇓ השיעור השני מספר על הציר המאוזן ⇓ השיעור הראשון x y 1 2 3 -3 -2 -1 1 2 3 (3,2) (2,3)
-4כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 2 2 . נתונה מערכת צירים, ועליה מסומנות הנקודות הבאות. . Ⅰ . א כתבו את שיעורי הנקודות, המסומנות במערכת הצירים. . ב לגבי כל אחת מהנקודות ציינו באיזה רביע היא נמצאת. . ג מה תוכלו לומר לגבי הסימנים (חיובי/שלילי) של שיעורי הנקודות הנמצאות: ) ברביע הראשון? 1( ) ברביע השני? 2( ) ברביע השלישי? 3( ) ברביע הרביעי? 4( x y P T E G R O M B A -8 -5 -1 -1 -5 -8 1 1 5 5 8 9 ✔ ✔ לצורך לימוד ראשוני נוכל להציע דרך כיצד לסמן .P(-4,5) נקודה במערכת הצירים, למשל מבצעים את הפעולות הבאות: • ומעבירים x- על ציר ה -4 מוצאים את השיעור .y- דרכו ישר (בדרך כלל מקווקו), המקביל לציר ה • ומעבירים דרכו y- על ציר ה 5 מוצאים את השיעור .x- ישר (בדרך כלל מקווקו), המקביל לציר ה • במישור.Pנקודת המפגש של שני הישרים היא מקום הנקודה x y 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 P(-4,5)
-5כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © נתונה מערכת צירים ועליה מסומנות נקודות. . Ⅱ . א כתבו את שיעורי הנקודות המסומנות במערכת הצירים. . ב איזה שיעור זהה (משותף) יש ? לְמה A ,C ,O ,K ,B לנקודות שווה שיעור זה? . ג האם תוכלו לרשום דוגמה לנקודה, , והיא0שלה שווה ל- x- ששיעור ה ?y- לא מונחת על ציר ה . ד העתיקו את המשפט למחברתכם והשלימו: ,y"אם נקודה מונחת על ציר ה- אזי שיעור________". . ה איזה שיעור זהה (משותף) יש ? לְמה שווה שיעור זה? T ,H ,O ,D ,F לנקודות ו . , והנקודה לא מונחת על0שלה שווה ל- y- האם תוכלו לרשום דוגמה לנקודה, ששיעור ה ?x- ציר ה . ז העתיקו את המשפט למחברתכם והשלימו: , אזי שיעור________".x"אם נקודה מונחת על ציר ה- . סיכום התרגיל Ⅲ -8 -5 -1 -1 -5 -8 1 1 4 5 8 8 x y B T K H O D F C A לנקודות הנמצאות במערכת צירים יש תכונות משותפות: ✔ ✔ וגם שיעור xכל הנקודות הנמצאות ברביע הראשון, שיעור ה- שלהן חיוביים.yה- ✔ ✔ שלהן שלילי,xכל הנקודות הנמצאות ברביע השני, שיעור ה- שלהן חיובי.yושיעור ה- ✔ ✔ שלהן שליליים.yוגם שיעור ה- xכל הנקודות הנמצאות ברביע השלישי, שיעור ה- ✔ ✔ שלהןyשלהן חיובי, ושיעור ה-xכל הנקודות הנמצאות ברביע הרביעי, שיעור ה- שלילי. ✔ ✔ .0שווה ל-yשל הנקודות המונחות על ציר ה-xשיעור ה- ✔ ✔ .0שווה ל-xשל הנקודות המונחות על ציר ה-yשיעור ה- ✔ ✔ .0של ראשית הצירים שווים ל-yוה- xשיעורי ה- רביע ראשון רביע שני רביע שלישי רביע רביעי y x
-6כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 3 3 . סרטטו מערכת צירים, שבה כל משבצת היא יחידה אחת. סמנו במערכת זו את הנקודות הבאות: .Ⅰ א. A(1,3) ה. E(-3,4) ט. L(7,-4) יג. P(4,0) ב. B(2,4) ו. F(-6,-5) י. M(0,6) יד. R(-8,0) ג. C(5,3) ז. G(-1,-8) יא. O(0,0) טו. H(-4,-4) ד. D(-2,1) ח. K(3,-3) יב. N(0,-2) טז. I(-2,2) סרטטו מערכת צירים, שבה כל שתי משבצות הן יחידה אחת. סמנו במערכת זו את הנקודות הבאות: .Ⅱ א. A(2.5,5) ד. D(1.5,-3.5) ז. K(- 1 __ 4 ,0) ב. B(- 1 __ 2 ,4) ה. E(0,-4 1 __ 2) ח. G( 1 __ 4 ,- 1 __ 4) ג. C(2 1 __ 2 ,0) ו. T(- 1 __ 2 ,-0.5) ט. P(-1 1 __ 4 ,- 3 __ 4) 4 4 . על סמך התבוננות בשיעורי הנקודות (ללא סימון במערכת הצירים) קבעו באיזה רביע נמצאות כל אחת מהן. אם הנקודה נמצאת על אחד הצירים, ציינו על איזה ציר. א. A(2,-30) ד. D(150,-7) ז. T(-17 2 __ 3 ,-5) י. Q(-1.4,- 1 __ 15 ) ב. B(50,0) ה. K(-257,0) ח. P(0,0) יא. G(17,0.01) ג. C(-1.5,9 2 __ 3) ו. F(0,-714) ט. M(0,-0.1) יב. N(- 2 __ 7 ,- 4 __ 15 ) 5 5 . לפניכם נקודות, שאחד משיעוריהן או שניהם אינם ידועים - אבל מצוין אם הם מספרים חיוביים או שליליים. קבעו באיזה רביע נמצאת כל אחת מהנקודות הללו. א. A(,חיובי5) ה. E(7שלילי,) ט. T(שלילי,חיובי) ב. B(,שלילי-2) ו. F(-5שלילי,) י. G(חיובי,שלילי) ג. C(,חיובי-7) ז. K(1.5חיובי,) יא. M(חיובי,חיובי) ד. D(,שלילי10) ח. N(-2.5חיובי,) יב. L(שלילי,שלילי)
-7כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 6 6 . ?P איזה זוג סדור של מספרים מבין הזוגות הבאים מתאים להיות שיעורי הנקודה . א (7,17) . ב (17,7) . ג (11,17) . ד (7,11) 7 7 . במערכת הצירים שלפניכם מסומנות כמה נקודות, ומימין למערכת רשומים זוגות סדורים של מספרים. התאימו בין הנקודות לזוגות הסדורים של המספרים. . א (85,40) . ב (40,-20) . ג (-62,75) . ד (-92,25) . ה (-70,-58) ו . (45,88) . ז (-40,-90) . ח (55,-77) x y 10 20 10 20 P x y A N P G T K B E 100 50 -50 -100 -100 -50 100 50 הסבר לכל ציר קובעים בנפרד יחידת אורך , כלומר: ייתכן שלשני הצירים תהיה אותה יחידת אורך, וגם ייתכן שיחידות האורך של הצירים תהיינה שונות. למשל: א. ב. ג. y x 3 2 1 1 2 3 -1 -1 -2 -3 -2 -3 בדוגמה זו כל משבצת בשני הצירים היא יחידת אורך אחת. y x 15 10 5 2 4 6 -5 -2 -4 -6 -10 -15 xבדוגמה זו כל משבצת על ציר ה- יחידות אורך, וכל משבצת 2 היא יחידות אורך. 5 היאyעל ציר ה- -2 2 y x 9 6 3 1 -3 -1 -6 -9 משבצות על 2 בדוגמה זו כל יחידת אורך, 1 מהוותxציר ה- 3 היאyוכל משבצת על ציר ה- יחידות אורך.
-8כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 8 8 . במערכת הצירים שלפניכם מסומנות כמה נקודות, ומימין למערכת רשומים זוגות סדורים של מספרים. התאימו בין הנקודות לזוגות הסדורים של המספרים. (4, –11) (1, –12.5) (1.5, 27) (–2.5, 28) (–1.4, 15.2) (2.9, –13.7) (–1.8, –10.23) x y T E N –1 1 –5 –10 –15 –20 –25 –30 –35 –40 5 10 15 20 25 30 35 40 2 3 4 –2 –3 A S G K שימו לב! כאשר משתמשים במערכת צירים לצורך ייצוג של צורות גיאומטריות, חשוב להשתמש באותן יחידות אורך על שני הצירים (אחרת ייתכנו עיוותים בסרטוט של הצורות). דוגמה יעל ותמר התבקשו לסרטט במערכת צירים ריבוע שקדקודיו הם: לפניכם הסרטוטים של שתי הבנות: .D(2,4) , C(6,4) , B(6,8) , A(2,8) הסרטוט של תמר הסרטוט של יעל x y 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 נראה ABCD אנו רואים שבסרטוט של יעל יש אותן יחידות אורך בשני הצירים, ולכן המרובע ABCD ריבוע. לעומת זאת בסרטוט של תמר אין אותן יחידות אורך בשני הצירים, ולכן המרובע נראה מלבן ולא ריבוע. A D B C A D B C
-9כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 9 9 . K (5, –2) ,P (3, 8) ,T (–3, –2) א. סרטטו במערכת צירים משולש שקדקודיו הם: . ב ?E. מהם שיעורי הנקודהE, וסמנו את נקודת החיתוך ב-TK לצלע P הורידו גובה מקדקוד . ג ?PEמהו אורך הגובה . ד ?TK מהו אורך הצלע . ה ?TPKמהו שטח המשולש 10 1 0 C (7, 2) ,B (4, 10) ,A (1, 2) ששיעורי קדקודיו הם:ABCנתון משולש . א סרטטו במערכת צירים את המשולש. איזה סוג של משולש התקבל? (במידת הצורך היעזרו בסרגל.) . ב חשבו את שטח המשולש. 11 1 1 D (–6, 4) ,C (3, 4) ,B (3, –3) ,A (–6, –3) שיעורי קדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א סרטטו את המרובע במערכת צירים. איזה סוג של מרובע התקבל? . ב מהו שטח המרובע? . ג מהו היקף המרובע? 12 1 2 .B (–5, 7) ו - A (–5, –3) . שיעורי שני קדקודי המלבן הם:ABCD נתון מלבן יח'. 6 הואBC ידוע כי אורך הצלע . א סרטטו במערכת צירים את המלבן. כמה מלבנים שונים, העונים על הדרישות הללו, ניתן לסרטט? . ב ?ABCD מהו ההיקף של המלבן . ג ?ABCD מהו השטח של המלבן 13 1 3 יח'. 6יח' ו- 4. אורכי הצלעות הסמוכות של המלבן הם(–4, 3) אחד מקדקודיו של מלבן נמצא בנקודה מצאו את שיעורי שאר הקדקודים של המלבן. כמה מלבנים שונים, העונים על הדרישות הללו, ניתן לסרטט? 14 1 4 . C (10, 6) , B (0, 6) , A (–12, 2) שיעורי חלק מקדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א הואABCD , אם ידוע כיD סמנו את הנקודות במערכת צירים. קבעו את שיעור הקדקוד מקבילית. כמה אפשרויות קיימות? ).ABCD(שימו לב! חשוב להקפיד על סדר האותיות . ב מהו שטח המקבילית שסרטטתם בסעיף הקודם? . ג ? כמה אפשרויות קיימות?(BC || AD) הוא טרפזABCD , אם המרובעDמהם שיעורי הנקודה
-10כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 15 1 5 .C (8, 3) ,B (4, 3) ,A (2, –4) שיעורי חלק מקדקודיו הם: .ABCD נתון מרובע . א 2 גדול פי AD, והבסיס(BC || AD) הוא טרפזABCD , אם ידוע כיD מהם שיעורי הקדקוד ? (הערה: יש להקפיד על סדר האותיות.)BCמהבסיס . ב ?N. מהם שיעורי הנקודהN, ואת נקודת החיתוך סמנו באותAD לצלע B הורידו גובה מקדקוד . ג מהו שטח הטרפז? 16 1 6 שיעורי קדקודיו הם: .ABCDEK נתון מצולע בעל שש צלעות (משושה) .K (4, –3) ,E (9, 2) ,D (7, 8) ,C (4, 11) ,B (–6, 8) ,A (–10, 2) . א סרטטו את המצולע במערכת צירים. . ב חשבו את שטח המצולע. (הדרכה: במידת הצורך חלקו את המצולע למספר מצולעים מוכרים.) 17 1 7 .ABCD בסרטוט שלפניכם מלבן . Ⅰ . א רשמו את שיעורי הקדקודים של המלבן. . ב נקודות כלשהן, 3 סמנו BC על הצלע מהם שיעורי הנקודות הללו? . ג של כל הנקודות,xמהו שיעור ה- ?BC המונחות על הצלע . ד מה המשותף לכל הנקודות, ?AD המונחות על הצלע . ה נקודות כלשהן. 3 סמנו AB על הצלע מהם שיעורי הנקודות הללו? . ו של כל הנקודות,yמהו שיעור ה- ?AB המונחות על הצלע . ז מה המשותף לכל הנקודות, ?DC המונחות על הצלע נתונה במערכת צירים. P(3,5) הנקודה . Ⅱ דרך נקודה זו העבירו שני ישרים (הקווים המקווקווים): .y, והאחר מקביל לציר ה-xהאחד מקביל לציר ה- . א ?yמה המשותף לכל הנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה- . ב ?xמה המשותף לכל הנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה- x y A B C D 5 –1 –1 –2 –3 1 2 3 4 5 6 7 4 –2 3 –3 2 –4 1 –5 x y P (3,5)
-11כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . סיכום התרגיל Ⅲ 18 1 8 .B בכל אחד מהסעיפים מצאו את שיעורי הנקודה . א x y A (2,5) B (?,?) C (–6,–4) ג. x y A (4,1) B (?,?) C (–2,–5) ב. C (3,–4) B (?,?) x y A (–3,2) 19 1 9 נתונים משולשים ישרי-זווית, שניצביהם מקבילים לצירים. השלימו את שיעורי קדקודיהם. . א x y A (?,1) B (4,3) B (-3,?) ב. A (?,5) B (-3,-2) x y C (2,?) 20 2 0 במלבנים הבאים. C- ו A מצאו את שיעורי הנקודות . א x y D (2,-6) B (5,5) A C ד. x y D (-1,-5) B (-5,3) A C ג. x y D (-3,-3) B (2,4) A C ב. ✔ ✔ ,y- לנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה .x יש אותו שיעור ✔ ✔ ,x- לנקודות, המונחות על הישר המקביל לציר ה .y יש אותו שיעור y x y x x y D (-2,2) B (3,-4) A C
-12כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 21 2 1 יח'. 1 סרטטו מערכת צירים שבה כל משבצת היא . Ⅰ .D (2 , 7) , B (4 , 2) , A (4 , 7) במערכת צירים זו סמנו את הנקודות הבאות: . א ?Bו- Aמהו השיעור הזהה ומהו השיעור השונה שיש לנקודות . ב (העתיקו למחברתכם והשלימו): AB חשבו את אורך הקטע − = בדקו את תשובתכם על-ידי ספירת המשבצות. . ג ?Dו- Aמהו השיעור הזהה ומהו השיעור השונה שיש לנקודות . ד (העתיקו למחברתכם והשלימו): AD חשבו את אורך הקטע − = בדקו את תשובתכם על-ידי ספירת המשבצות. . Ⅱ הם: ABCD קדקודיו של המלבן .D(-4,2) ,C(3,2) ,B(3,-3) ,A(-4,-3) . א .AB מצאו את אורך הצלע . ב .BC מצאו את אורך הצלע . ג .ABCD חשבו את שטח המלבן 22 2 2 הם:∆ABCקדקודיו של משולש ישר-זווית .C(4, 3) ,B(4,-2) ,A(-3,-2) . א .AB מצאו את אורך הניצב . ב .BC מצאו את אורך הניצב . ג .∆ABCחשבו את שטח המשולש 23 2 3 מקבילות לצירים.ABCD צלעות המלבן .C(7, 5) ,A(3, 2) נתונים הקדקודים: . א ב. חשבו את שטח המלבן. .D - ו B רשמו את שיעורי הקדקודים ✔✔ .x A - x B , הואx, המקביל לציר ה-AB אורך הקטע - נקודה שמאלית.) B - נקודה ימנית, A( ✔ ✔ .y C - y D , הוא:y, המקביל לציר ה-CD אורך הקטע - נקודה תחתונה.) D - נקודה עליונה, C( B A C D x y C (3,2) x y B (3,-3) A (-4,-3) D (-4,2) C (4,3) x y B (4,–2) A (–3,–2)
-13כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © סיכום הפרק (מערכת צירים קרטזית) • מערכת צירים קרטזית היא מערכת צירים, שבה שני הצירים מאונכים זה לזה: - ציר מאוזן. xציר ה- - ציר מאונך. yציר ה- • שני הצירים נחתכים בנקודה שנקראת (גדולה). O , ומקובל לסמנה באותראשית הצירים • :)x - בציר המאוזן - (ציר ה מספרים חיוביים נמצאים מימין לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים משמאל לראשית הצירים. • :)y - בציר המאונך - (ציר ה מספרים חיוביים נמצאים מעל לראשית הצירים; מספרים שליליים נמצאים מתחת לראשית הצירים. • לכל נקודה במערכת הצירים יש "כתובת" משלה, הקובעת את מקומה במישור. .שיעורי הנקודה) שנקראים x , y "כתובת" הנקודה מורכבת מזוג מספרים ( • .0 שווה ל - y - של הנקודות המונחות על ציר ה x - שיעור ה .0 שווה ל - x - של הנקודות המונחות על ציר ה y - שיעור ה .O(0,0) , כלומר0 של ראשית הצירים שווים ל - y - וה x - שיעורי ה דוגמה במערכת הצירים הקרטזית מסומנות הנקודות הבאות: A(3, 5) B(-4, 2) C(-2,-3) D(5,-2) E(0, 4) K(-6, 0) ראשית הצירים O(0, 0) רביע ראשון רביע שני רביע רביעי רביע שלישי ראשית הצירים x y O מספר על הציר המאוזן השיעור הראשון מספר על הציר המאונך השיעור השני K(–6,0) E(0,4) O(0,0) 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 x y A(3,5) B(–4,2) C(–2,–3) D(5,–2)
-14כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © גרפים שימושיים - קריאה וסרטוט מה נלמד? ✔ ✔ נלמד לסמן נקודות במערכת צירים לצורך תצוגה ויזואלית של תופעות שונות. ✔ ✔ נכיר את המושג "גרף". ✔ ✔ נלמד לקרוא מידע מ"גרף". ✔ ✔ נלמד לסרטט "גרפים", ובאמצעותם להציג תופעות שונות, ואף להסיק מסקנות שונות. לדרך... תרגילים ) 75-69 (התשובות לתרגילים בפרק זה - בעמ' 24 2 4 נתונה סדרה של מבנים המורכבים מריבועים: . Ⅰ . א ציירו את המבנה הרביעי בסדרה. . ב כמה ריבועים יש במבנה החמישי? . ג נסחו את הקשר בין כל מבנה למבנה הקודם לו בסדרה. . ד העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו. המקום של המבנה בסדרה 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 מספר הריבועים במבנה . ה רשמו ביטוי אלגברי, המייצג את מספר .nהריבועים במבנה הנמצא במקום ה- . ו מה מייצגת הנקודה המסומנת במערכת הצירים? . ז העתיקו את מערכת הצירים שבסעיף ו' למחברתכם, והציגו בה את הקשר המבנים הראשונים8 בין המקום של בסדרה לבין מספר הריבועים שבכל אחד מהמבנים. , , , . . . 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 מקומו של המבנה בסדרה מספר הריבועים במבנה
-15כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © במעבדה מדדו את הטמפרטורה של נוזל כל שעה עגולה. תוצאות המדידות הוצגו באמצעות . Ⅱ נקודות במערכת הצירים הבאה. . א במערכת צירים זו?xלמה משמש ציר ה- . ב במערכת צירים זו?yלמה משמש ציר ה- . ג Aמה המשמעות של שיעורי הנקודה במערכת צירים זו? . ד Bמה המשמעות של שיעורי הנקודה במערכת צירים זו? . ה Dמה המשמעות של שיעורי הנקודה במערכת צירים זו? . ו ?13:00 מה הטמפרטורה של הנוזל בשעה . ז ?+3˚ באיזו שעה היתה הטמפרטורה של הנוזל . ח באילו שעות היתה טמפרטורת הנוזל זהה? מה היתה הטמפרטורה? . ט ?0˚ באילו שעות נמדדה טמפרטורה מעל . י ?0˚באילו שעות נמדדה טמפרטורה מתחת ל- . סיכום התרגיל Ⅲ 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 +5° +4° +3° +2° +1° 0° –1° –2° –3° –4° –5° A B C D E L K השעה (בשעות) הטמפרטורה (במעלות צלזיוס) סימון נקודות במערכת צירים יכול לשמש תצוגה ויזואלית של תופעות שונות.
-16כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 25 2 5 במערכת הצירים מסומנות נקודות, המציינות את כמות המים במְכל בהתאם לזמן שבו בוצעה המדידה. . א ?1430 מה היתה כמות המים במכל בשעה . ב ליטרים? 60 באיזו שעה היתה כמות המים במכל . ג באיזו שעה היה המכל ריק? . ד העתיקו למחברתכם את טבלת ההתאמה בין השעה לבין כמות המים במכל והשלימו אותה. השעה כמות המים במכל . ה התייחסו למידע שבסרטוט וציינו: בין אילו שעות התבצע תהליך ההתרוקנות של המים במכל? ובין אילו שעות התבצע תהליך המילוי של המים במכל? 26 2 6 מירושלים למושב ובחזרה. התרשים שבסרטוט מציג מידע חלקי לגבי800 רוכב אופניים יצא בשעה תנועתו של רוכב האופניים; והנקודות שבציור מציינות את המרחק של הרוכב מירושלים לפי הזמן בשעות מסוימות בלבד. השעה המרחק מירושלים (בק"מ) 10 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 20 30 40 50 A B C D E F G H I J . א באיזה מרחק מירושלים היה רוכב האופניים בשעה: ?1630 (3) ?1200 (2) ?900 (1) . ב על פי הסרטוט באיזו שעה היה מרחק רוכב האופניים מירושלים: ק"מ? 35 (3) ק"מ? 25 (2) ק"מ? 20 (1) . ג לפי הידוע מהסרטוט, באיזו שעה היה מרחק רוכב האופניים מירושלים הגדול ביותר? ומה היה מרחק זה? . ד לפי הידוע מהסרטוט, באיזו שעה התחיל רוכב האופניים לנסוע בחזרה לכיוון ירושלים? . ה ?H מה המשמעות של הנקודה ו . באיזו שעה הגיע רוכב האופניים בחזרה לירושלים? השעה כמות המים בליטרים 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 20 40 60 80 100 A B C D E F G H I J
-17כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 27 2 7 בכל יום מזמינים במכולת מספר שונה של פיתות. בכל יום נמכרות חלק מהפיתות, ואת אלה שלא נמכרות תורמים למוסדות צדקה. הגרף שלפניכם מתאר את כמות הפיתות שהוזמנו ואת כמות הפיתות שנמכרו בכל יום במהלך שבוע עבודה אחד. . א כמה פיתות הוזמנו ביום שישי? . ב כמה פיתות נמכרו ביום שישי? . ג באיזה יום הוזמנה הכמות הגדולה ביותר של הפיתות? . ד באיזה יום נמכרה הכמות הגדולה ביותר של הפיתות? . ה באיזה יום לא נמכרו בכלל פיתות? ו . באיזה יום תרמו את מספר הפיתות הגדול ביותר? כמה פיתות נתרמו ביום זה? . ז באיזה יום נמכרו כל הפיתות שהוזמנו? . ח פיתות? 20 באילו ימים נתרמו 28 2 8 שקלים.10שקלים. בסדנה מאפשרים למשתתפים לרכוש כל פריט ב-50מחיר הכניסה לסדנת קדרות הוא . א כמה ישלם בסך-הכול משתתף, אם ירכוש רק פריט אחד? . ב פריטים? 4 כמה ישלם בסך-הכול משתתף, אם ירכוש . ג פריטים. 10 הטבלה שלפניכם מייצגת את התשלום שעל משתתף לשלם ברוכשו עד העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו. מספר הפריטים שרוכש המשתתף 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 התשלום עבור הסדנה (כולל רכישת הפריטים) . ד רשמו ביטוי אלגברי, המייצג את התשלום פריטים. n שעל משתתף לשלם אם רכש . ה במערכת צירים מסומנת נקודה, המייצגת את התשובה של סעיף ב'. העתיקו את מערכת הצירים למחברתכם והשלימו את הנקודות, המתאימות פריטים 10 לתשלומים של משתתף הרוכש עד (היעזרו בתשובות של סעיף ג'). היום בשבוע מספר הפיתות יום ראשון יום שישי יום חמישי יום רביעי יום שלישי יום שני 0 10 20 30 40 50 60 מספר הפיתות שהוזמנו מספר הפיתות שנמכרו 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 מספר הפריטים שנרכשו התשלום הכולל בשקלים
-18כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 29 2 9 מספר שלם וחיובי), מיוצג על-ידי n( nנתונה סדרה של מספרים, שבה המספר הנמצא במקום ה- .10n+5 הביטוי . א כתבו את שלושת האיברים הראשונים בסדרה. . ב העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו. מקום האיבר בסדרה 8 7 6 5 4 3 2 1 האיבר שבסדרה . ג האיברים הראשונים שבסדרה באמצעות8 בנו במחברתכם מערכת צירים, וציינו בה את נקודות, המייצגות את הקשר בין האיבר למקומו בסדרה. הדרכה: לצורך ציון האיבר שבסדרה. yלצורך מקום האיבר, ובציר ה- xהשתמשו בציר ה- שימו לב! • ?yוגם על ציר ה- xהאם גודל הדף במחברתכם מאפשר אותו קנה מידה על ציר ה- • של הנקודות?yמהם כפולות המספרים המהווים את שיעור ה- . ד מייצגת איבר בסדרה? הסבירו. (20, 205) האם הנקודה ששיעוריה . ה מייצגת איבר בסדרה? הסבירו. (30, 315) האם הנקודה ששיעוריה 30 3 0 נתונה סדרת מספרים בעלת חוקיות קבועה. לפניכם הייצוג של שבעת האיברים הראשונים של הסדרה במערכת צירים. . א מהם שיעורי הנקודה, הנמצאת במערכת הצירים ומייצגת את האיבר הנמצא במקום השמיני בסדרה? . ב העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו. מקומו של האיבר בסדרה 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 האיבר בסדרה . ג בסדרה?20מהם שיעורי הנקודה, המייצגת את האיבר הנמצא במקום ה- . ד בסדרה?nמהם שיעורי הנקודה, המייצגת את האיבר הנמצא במקום ה- . ה , כמייצגת את אחד מאיברי הסדרה.(12, 2200) משה סימן במערכת הצירים את הנקודה, ששיעוריה האם משה צודק? של הנקודה, כך שהיא תייצג אתyאו את שיעור ה-xאם כן, הסבירו. אם לא, תקנו את שיעור ה- אחד מאיברי הסדרה. 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 400 600 800 1000 1200 1400 1600 מקום האיבר בסדרה האיבר בסדרה
-19כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 31 3 1 קבוצת חיילים יצאה למסע . Ⅰ מבסיס צבאי. הגרף שלפניכם מתאר את המרחק של החיילים מהבסיס הצבאי מרגע יציאתם ועד רגע חזרתם בכל זמן נתון. המרחק שעברו החיילים מוצג כאן כתלות בזמן. ענו על השאלות הבאות: . א באיזו שעה יצאו החיילים מהבסיס? . ב באיזו שעה סיימו החיילים את המסע? . ג כמה זמן בסך-הכול ארך המסע? . ד האם חזרו החיילים לבסיס בסוף המסע? . ה האם נחו החיילים במהלך המסע? אם כן, כמה זמן נחו? . ו כמה זמן צעדו החיילים עד שנחו? השעה המרחק מהבסיס (בק"מ) 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 4 8 12 16 20 הערה במקרה זה מוצג השינוי במרחק החיילים מהבסיס בהתאם לשינוי בשעה באמצעות רצף של נקודות היוצרות עקומה. לעקומה זו קוראים "גרף". לייצוג זה יש יתרון: ניתן לדעת את מרחק ההליכה של החיילים בכל זמן נתון. הסבר בתרגילים הקודמים הייצוג במערכת צירים היה באמצעות נקודות בודדות, והסיבות לכך יכולות להיות שונות. בשאלות של מדידת הטמפרטורה של הנוזל, מרחק רוכב האופניים מירושלים או כמות המים במכל ייצגו הנקודות הבודדות את תוצאות המדידה בנקודות זמן מסוימות בלבד. במקרים הללו מספר הנקודות במערכת הצירים תלוי בתכיפות של המדידות, אבל יש משמעות לכל נקודת ביניים (גם אם לא נערכה מדידה בנקודה זו). לעומת זאת, בשאלה של רכישת פריטים בסדנת הקדרות ההצגה באמצעות נקודות בודדות היא הכרחית. בהמשך נעסוק בשאלות, העוסקות בייצוג במערכת צירים באמצעות רצף של נקודות היוצרות עקומה כלשהי.
-20כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . ז כמה זמן לאחר שנחו צעדו החיילים עד הבסיס בחזרה? . ח ?1000 באיזה מרחק מהבסיס היו החיילים בשעה . ט ק"מ מהבסיס?4 באילו שעות היו החיילים במרחק של . י ?1230ל- 530 מה המרחק שצעדו החיילים בין השעות .אי כמה ק"מ בסך-הכול צעדו החיילים במסע הזה? . סיכום התרגיל Ⅱ 32 3 2 . הגרף שלפניכם מתאר6:00 אוטובוס יצא מקיבוץ בשעה את המרחק של האוטובוס מהקיבוץ לפי הזמן. . א מה היה מרחק האוטובוס מהקיבוץ בשעה: ?1230 (4) ?1400 (3) ?700 (2) ?1030 (1) . ב באיזו שעה היה מרחק האוטובוס מהקיבוץ: ק"מ? 480 (2) ק"מ? 240 (1) ק"מ? 200 (4) ק"מ? 400 (3) . ג כמה ק"מ בסך-הכול עבר האוטובוס בין השעות: ?1200-600 (2) ?1000-800 (1) ?1400-730 (4) ?1330-1030 (3) 33 3 3 יאיר יצא ברגל מקיבוץ. בדרך עצר כדי לנוח, ולאחר מכן המשיך ללכת עד שהגיע למושבה. הגרף שלפניכם מתאר את המרחק של יאיר מהקיבוץ לפי הזמן. . א באיזו שעה יצא יאיר מהקיבוץ? . ב באיזו שעה הגיע יאיר למושבה? . ג מה המרחק בין הקיבוץ למושבה? . ד באיזה מרחק מהקיבוץ נמצא יאיר בשעה: ?1630 (4) ?1400 (3) ?1230 (2) ?1100 (1) . ה באיזו שעה היה המרחק של יאיר מהקיבוץ: ק"מ? 14 (4) ק"מ? 2 (3) ק"מ? 12 (2) ק"מ? 6 (1) גרף הוא תרשים, המשמש להצגה חזותית של תלות מסוימת הקיימת בין ערכים - למשל: זמן ומרחק. השעה המרחק מהקיבוץ (בק"מ) 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 80 160 240 320 400 480 560 640 השעה המרחק בק"מ 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 4 8 12 16 20
-21כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © ו . כמה ק"מ בסך-הכול עבר יאיר בין השעות: ?1630-1130 (4) ?1630-1500 (3) ?1230-1030 (2) ?1200-1030 (1) . ז כמה זמן שהה יאיר בדרך עד שהגיע למושבה? . ח באיזו שעה עצר יאיר למנוחה? . ט באיזו שעה המשיך יאיר ללכת? י . כמה זמן נמשכה המנוחה? 34 3 4 בתחנה ההתחלתית של רכבת תלוי לוח הזמנים של יציאת הרכבת מתחנות שונות לאורך המסלול, וכן מרחקה של כל אחת מהתחנות מהתחנה ההתחלתית. העתיקו את מערכת הצירים למחברתכם, ורשמו הנסיעה של הרכבת. מסלול את הייצוג הגרפי של (מהירות הרכבת היתה קבועה בין תחנה לתחנה.) 35 3 5 מפעל לייצור רכבות מוציא לנסיעת מבחן ראשונה רכבת במסלול הלוך וחזור ללא עצירות. בהלוך נוסעת הרכבת במהירות קבועה, וגם בחזור היא נוסעת במהירות קבועה -אבל שונה מהמהירות בהלוך. להלן כמה נקודות ציון של מקום הרכבת ביחס לנקודת היציאה. (מהירות הרכבת היתה קבועה בין נקודות הציון.) שם התחנה זמן היציאה מהתחנה המרחק מהתחנה ההתחלתית כלנית 600 ------ נרקיס 730 ק"מ50 סיגלית 830 ק"מ150 אתרוג 1000 ק"מ300 ערבה 1030 ק"מ350 ורד 1200 ק"מ600 600 700 800 900 1000 1100 1200 600 500 400 300 200 100 המרחק מהתחנה ההתחלתית השעה השעה המרחק מנקודת היציאה (בק"מ) 700 0 800 240 830 360 900 480 1030 300 1130 180 1230 60 1300 0 זמן תחילת הנסיעה בחזור
-22כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © . א לפניכם מערכת צירים. סרטטו את הגרף המתאר את תנועת הרכבת ביחס לנקודת היציאה. היעזרו בגרף שסרטטתם וענו על השאלות הבאות. . ב כמה זמן נסעה הרכבת בכיוון הלוך? . ג כמה זמן נסעה הרכבת בכיוון חזור? . ד כמה זמן נסעה הרכבת בסך-הכול? . ה כמה ק"מ נסעה הרכבת בכיוון הלוך? ו . כמה ק"מ נסעה הרכבת בכיוון חזור? . ז כמה ק"מ נסעה הרכבת בסך-הכול? . ח ?1130 באיזה מרחק מנקודת היציאה היתה הרכבת בשעה . ט ק"מ? 120 באילו שעות היה מרחק הרכבת מנקודת היציאה י . ?1130-930 מה המרחק שעברה הרכבת בין השעות: .אי * ?930-800 מה המרחק שעברה הרכבת בין השעות: 36 3 6 מייצג את אורך הצלע של משולש שווה-צלעות.x . א .x שונים שלשלמיםלפניכם טבלה, המתארת את היקף המשולש עבור ערכים העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו. (x) אורך צלע המשולש 6 5 4 3 2 1 היקף המשולש . ב סרטטו מערכת צירים, וסמנו בה את הנקודות המתאימות לערכים המופיעים בטבלה שבסעיף א' (שימו לב לקנה המידה על הצירים). . ג .x כתבו ביטוי אלגברי, המתאר את ההיקף של משולש שווה-צלעות שאורך צלעו הוא . ד ?x = 1.5 מהו היקף המשולש כאשר סמנו במערכת הצירים שבניתם בסעיף ב' את הנקודה המתאימה (בערך). . ה ? אם כן, מהו היקף המשולש?x = 2.75 האם ייתכן כי ו . ? אם כן, מהו היקף המשולש?x = 0 האם ייתכן כי . ז ? אם כן, מהו היקף המשולש?x = –3 האם ייתכן כי . ח היעזרו בתובנות שהתקבלו מסעיפים ב'-ז', וסרטטו גרף המתאר את היקף המשולש הוא אורך צלע המשולש).x( x שווה-הצלעות לכל ערך אפשרי של השעה המרחק בק"מ 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 60 120 180 240 300 360 420 480
-23כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 37 3 7 שקלים.5 מחיר ק"ג אורז הוא . א צרו טבלה, המתארת את ההתאמה בין הכמויות השונות של האורז (בקילוגרמים) לבין עלותן (בשקלים). . ב סרטטו מערכת צירים, וסמנו בה את הנקודות המתאימות לערכים שהתקבלו בטבלה שבניתם בסעיף א'. . ג ק"ג אורז.x רשמו ביטוי אלגברי, המתאר את העלות של . ד סרטטו גרף, המתאר את העלות של הכמויות השונות של האורז. (הדרכה: היעזרו בסרטוט שבסעיף ב'.) 38 3 8 הגרף שבסרטוט מתאר את העלות של הכמויות השונות של התפוזים. . א העתיקו את הטבלה למחברתכם והשלימו אותה. כמות התפוזים בק"ג 3.5 6 2 המחיר בשקלים 26 20 . ב מהי העלות של ק"ג תפוזים? . ג כתבו ביטוי אלגברי, המייצג את העלות של ק"ג תפוזים.x .ד * גרם תפוזים? 400ק"ג ו-5 מהי העלות של .ה * 20שקלים ו-15כמה ק"ג תפוזים ניתן לקנות ב- אגורות? 39 3 9 ליטרים של מים. 650 מאגר מים מכיל מרוקנים את המאגר בקצב קבוע על-ידי פתיחת הברזים. לפניכם גרף, המתאר את כמות המים שנותרה במאגר בהתאם לזמן (בשעות) שחלף מרגע פתיחת הברזים. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 התשלום בשקלים כמות התפוזים בק"ג 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 200 300 400 500 600 700 השעות כמות המים בליטרים
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=