מתמטיקה לכיתה ז' חלק א'

-40כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה ז' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © שוויון בין ביטויים אלגבריים וכינוס איברים דומים .2 ,4 ,6 נתונה סדרה של מספרים בעלת חוקיות קבועה:..., בסדרה. n- בסדרה, וכן איבר כלשהו הנמצא במקום ה 90וה- 60יש למצוא את האיברים ה- הסבר: . לכן כדי לקבל איבר כלשהו בסדרה זו2אנו רואים שזו סדרה בעלת הפרש קבוע השווה ל- .2 (החל באיבר השני) צריך להוסיף לאיבר הקודם מכאן שאין בעיה למצוא את האיברים הרביעי, החמישי והשישי, שהרי: 2, 4, 6, 6 + 2 = 8 , 8 + 2 = 10 , 10 + 2 = 12 ,... ? n - , וכן את האיבר במקום ה90, ה-60אך כיצד ניתן למצוא את האיברים ה- אם נמצא את הקשר בין האיבר למקומו בסדרה, אזי נוכל למצוא את האיברים הללו. נפרק את איברי הסדרה באופן הבא: ... , 12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 2 · 6 2 · 5 2 · 4 2 · 3 2 · 2 2 · 1 איבר שישי איבר חמישי איבר רביעי איבר שלישי איבר שני איבר ראשון כפול "מקומו בסדרה".2כלומר: כל איבר בסדרה שווה ל- למשל: . 2 · 60הוא:60האיבר במקום ה- . 2 · 90הוא:90האיבר במקום ה- .2 · nהוא: n- האיבר במקום ה ניתן לפרק את איברי הסדרה גם באופן הבא: ... , 12 , 10 , 8 , 6 , 4 , 2 6+6 5+5 4+4 3+3 2+2 1+1 איבר שישי איבר חמישי איבר רביעי איבר שלישי איבר שני איבר ראשון כלומר: כל איבר בסדרה שווה ל"מקומו בסדרה" ועוד "מקומו בסדרה". למשל: .60 + 60 הוא:60האיבר במקום ה- .90 + 90 הוא:90האיבר במקום ה- . n + nהוא: n- והאיבר במקום ה הוא:60אנו רואים שבשתי הדרכים התקבלו אותם האיברים. למשל, האיבר ה- 2 · 60 = 120 בדרך הראשונה: 60 + 60 = 120 בדרך השנייה:

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=