53 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © דוגמה פתורה – הכמות ההתחלתית לא נתונה מדי שנה באופן מעריכי.קטֵןבשל בלאי ושימוש מוגבר מחירה של מכונה תעשייתית שנים. 7 הגרף הבא מתאר את השינוי במחיר המכונה במשך . א מה היה מחיר המכונה בשנה השנייה? (1) ( 2) מה היה מחיר המכונה בשנה הרביעית? . ב בכמה אחוזים יורד מחיר המכונה בכל שנה? . ג . מהי משמעות הנקודה? B מצאו את שיעורי הנקודה . ד . מהי משמעות הנקודה? C מצאו את שיעורי הנקודה . ה כעבור כמה שנים שלמות מהערכת המחיר ההתחלתית ירד מחיר המכונה, בפעם הראשונה, מתחת למחצית ממחירה ההתחלתי? פתרון: . א שקלים (הנקודה הירוקה). 115,600 לפי הגרף בשנה השנייה מחיר המכונה היה (1) .A2 = 115,600 נסמן ( 2) שקלים (הנקודה הצהובה). 83,521 שנתיים לאחר מכן, בשנה הרביעית, מחיר המכונה היה .A4 = 83,521 נסמן . ב .p , ואחר כך את האחוז q נמצא תחילה את מקדם הדעיכה דרך א' , כלומר: q מדי שנה מתקבל מחיר המכונה על-ידי הכפלת מחירה בשנה שקדמה לה בערך קבוע A2 ∙ q A 3 ∙ q A4 A2 ∙ q ∙ q = A4 נציב את הערכים הידועים לנו: 115,600 ∙ q ∙ q = 83,521 115,600 ∙ q2 = 83,521 /:115,600 q2 83521 115 600 07225 = = , , . (הפתרון השלילי נפסל) q= = 0.7225 0.85 . q p = ± 100 100 :(p) ) לבין אחוז הגדילה/דעיכה q בנוסחה, המקשרת בין מקדם הגדילה/דעיכה ( q = 0.85 נציב: :"− מדובר בתהליך של דעיכה מעריכית, לכן נתייחס לסימן " 085 100 100 100 . / = ⋅ −p 85 = 100 − p /+p 85 + p = 100 /−85 p = 15 מספר השנים מחיר המכונה (בשקלים) 1 2 3 4 5 6 7 83,521 115,600 0 B C
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=