42 כל הזכויות שמורות - יצחק שלו & אתי עוזרי - מתמטיקה לכיתה י״א - אשכול פיננסי כלכלי - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © .ד מציאת מספר יחידות הזמן בסעיף זה נציג תיאור מילולי של תהליך גדילה/דעיכה, שבו נתונים הכמות ההתחלתית, מקדם גדילה/דעיכה או בכמה אחוזים גדֵלה/קטֵנה כמות ביחידת זמן אחת, וכמות אחרי מספר יחידות זמן לא ידוע (עד חמש יחידות זמן). באמצעות נתונים אלה נמצא את מספר יחידות הזמן (על-ידי שימוש בניסוי וטעייה לצורך מציאת מעריך החזקה). דוגמה פתורה בכל שנה. 6% ב- גדֵלתקציב מועצה מקומית עבור שירותים חברתיים מיליון שקלים. 1.151 עמד התקציב על 2019 בשנת מיליון שקלים. 1.453 מצאו באיזו שנה היה תקציב העירייה פתרון: נארגן את כל הנתונים בטבלה הבאה: t q A0 At ? 1.06 1.151 1.453 דרך א׳ At = A0 ∙ q t נציב את הנתונים בנוסחה: 1.453 = 1.151 ∙ 1.06 t מופיע במעריך החזקה. משוואה מסוג זה נקראת משוואה מעריכית. t קיבלנו משוואה, שבה הנעלם ונקבל: 1.06 t כדי לפתור את המשוואה נבודד תחילה את 106 1453 1151 . . . t = = 1.262 קיבלנו משוואה מעריכית בסיסית שפירושה: ."1.262 כדי לקבל את המספר 1.06 יש להעלות את המספר t "באיזו חזקה .5 נפתור משוואה זו, כלומר נמצא את הנעלם המופיע במעריך החזקה, באמצעות ניסוי וטעייה במספרים טבעיים עד יש להראות את שלבי הניסוי באמצעות כפל חוזר. על-ידי ניסוי. t , ונמצא את הערך של 1.06 t = 1.262 נחזור למשוואה 1.06t = 1.061 = 1.06 ⇐ t = 1 כאשר 1.06t = 1.062 = 1.1236 ⇐ t = 2 כאשר 1.06t = 1.063 = 1.191016 ⇐ t = 3 כאשר 1.06t = 1.064 = 1.26247696 ⇐ t = 4 כאשר .t = 5 . אין צורך להמשיך ל- t = 4 , ולכן פתרון המשוואה הוא 1.26247696 ≈ 1.262 שימו לב! דרך ב׳ (לכל היותר). t=5 עד t=1 מיליון שקלים, כאשר נציב 1.453 הקרוב ביותר ל- At נמצא את התקציב A0 A1 A2 A3 A4 1.151 1.220 1.2932 1.3708 1.4530 ∙1.06 ∙1.06 ∙1.06 ∙1.06 .t=5 , ולכן אין צורך להמשיך ל- At=1.453 נקבל t=4 עבור
RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=