עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-143- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © תשובות 2x + y = 2 /· ( - 4) ד) 8x + 4y = 16 ___________ - 8x - 4y = - 8 8x + 4y = 16 ___________ 0 = 8 . מכאן שלא קיים ערך כלשהו, שעבורו לא נכון , "התבטלו", וקיבלנו ביטוי y - ו x , שני הנעלמים מתקיים השוויון. לכן למשוואה אין פתרון, וגם למערכת כולה אין פתרון. ) ה כאשר מערכת משוואות ליניאריות מורכבת משתי משוואות, שהן ייצוגים אלגבריים של ישרים מקבילים, אזי למערכת המשוואות אין פתרון. II I I א) תחילה נמצא את נקודות החיתוך של כל אחד מהישרים עם הצירים, ונעביר דרכן את הקווים הישרים. 15x + 10y = 30 ⇓ 3x + 2y = 6 ⇓ ? 0 x 0 ? y ? 0 x 0 ? y ⇓ ⇓ 2 0 x 0 3 y 2 0 x 0 3 y אנו רואים שלשני הישרים הללו יש אותן נקודות חיתוך עם הצירים, אך כידוע, "דרך שתי נקודות עובר רק קו ישר אחד". מכאן ששתי המשוואות מייצגות אותו קו ישר. ) ב שני הישרים מתלכדים. ) ג ,(x , y) כל הנקודות של שני הישרים משותפות לשניהם, כלומר: כל אינסוף הזוגות הסדורים שעבורם ,x המרכיבים את שני הישרים הללו, משותפים לשני הישרים. לכן יש אינסוף ערכי של שתי הפונקציות שווים. y ערכי ה- ) ד . y נפתור מערכת זו על-ידי שיטת השוואת המקדמים. לשם כך "נבטל" את הנעלם 3x + 2y = 6 / · (–5) 15x + 10y = 30 . 0 = 0 "התבטלו", וקיבלנו ביטוי נכון: ,y ו- x שני הנעלמים, . כלומר: למשוואה יש אינסוף פתרונות, וכל זוג סדור x מכאן שהשוויון מתקיים לכל ערך של שמקיים את אחת המשוואות, הוא פתרון של המערכת כולה. ,(x , y) ) ה כאשר מערכת משוואות ליניאריות מורכבת משתי משוואות, שהן ייצוגים אלגבריים של אותו ישר, אזי למערכת המשוואות יש אינסוף פתרונות. x y (2,0) (0,3) 3x + 2y = 6 –15x – 10y = –30 15x + 10y = 30 0 = 0 ⇒