עבודת קיץ - ח' - ב' - רמה מצומצמת

-4- כל הזכויות שמורות - אתי עוזרי & יצחק שלו - מתמטיקה לכיתה ח' - אין לשכפל ללא אישור בכתב מהמחברים © 1 1 . פתרו את המשוואות הבאות. א. 5 15 x = ו. 3 5 10 x + = יא. 5 2 x 3 4 = + ב. 4 36 x =− ז. 1 4 24 x − =− יב. 4 2 x 3 7 = + ג. 2 8 x − = ח. 9 11 6 x − + = יג. 3 3 x 1 2 − = ד. 3 12 x − =− ט. 7 10 12 x − = יד. 2 2 5 4 x − = − ה. 4 28 x − = י. 4 7 21 x = − טו. 1 3 4 5 x = − + אנו רואים שלאחר ההכפלה במכנה המשותף ביצענו צמצום שברים. בפתרון המשוואה ניתן לדלג על השלבים הללו ולרשום כך: כלומר רושמים מעל המונים את תוצאת הצמצום של המכנה המשותף במכנים של השברים. למשל: . = x 4x 4 רושמים את תוצאת הצמצום: 3 4 ; מעל = 4 4x x רושמים את תוצאת הצמצום: 60 x מעל שימו לב! לאחר שלב זה אין במשוואה מכנים, מכיוון שהם צומצמו עם המכנה המשותף, ולכן המשך הפתרון הוא: = · / 4x 60 x 3 4 4/ x / / · 4x · 4x · 4x 60 · 4 3 · x 240 3x / : 3 80 x x 80 60 x 3 4 60 x 3 4 60 x 3 4 60 1 x · 4x 1 1 3 1 4 · 1 4x 1 = = = = = = = = / / / / דוגמה פתורה . 1 x 1 3 7 x 13 15 + = − פתרו את המשוואה הבאה: פתרון: הוא היחיד, שכאשר מציבים אותו במשוואה, מתקבל ביטוי x = 0 נקבע תחילה את תחום ההצבה. המספר ." x ≠ 0 , x "; או אחרת: " כל x = 0 פרט ל - x חסר משמעות, ולכן תחום ההצבה הוא " כל 15 ו - 3 ; וכדי לקבל משוואה ללא x - במכנה, נכפול את שני אגפי המשוואה ב x כדי לקבל משוואה ללא . 15 במכנה, נכפול את שני אגפי המשוואה ב - . 15x במקום תהליך ארוך זה ניתן לקבוע כי המכנה המשותף, שבו נכפול את שני אגפי המשוואה, הוא ניתן לדלג על הרישום של שלב זה. → שימו לב! מעל המונה של כל איבר רשום הביטוי שכופלים במונה. כל ביטוי הוא תוצאת הצמצום של במכנים של השברים. (15x) הכפולה המשותפת למשל: ; 15x 3 שזה תוצאת הצמצום ,5x רשום 1 3 ; מעל 15x x שזה תוצאת הצמצום ,15 רשום 1 x מעל . 15x 15 שזה תוצאת הצמצום ,x רשום 13 15 ; מעל 15x x שזה תוצאת הצמצום ,15 רשום 7 x מעל לאחר שלב זה אין במשוואה מכנים, מכיוון שהם צומצמו עם המכנה המשותף. 15x 1 x 1 3 7 x 13 15 1 x 1 3 7 x 13 15 / + = − + = − ⋅ 15x 15x 15x 15x / 15x 15 5x 105 13x / 13x , 15 5x 13x 105 15 18x 90 / :18 x 5 1 x 1 3 7 x 13 15 x 3 x 15 1 1 7 13 15/ 5x 15/ x / / ⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅ + = − ⋅ + = − + − + = − = =

RkJQdWJsaXNoZXIy NDA4MTM=